ப்ரூஸ் பெர்ண்ட்

தலைப்பாகை, மாலையுடன்
மகிழ்ச்சியில் ப்ரூஸ் பெர்ண்ட்

நவீன கணிதத்தில் மிக அதிகமாகச் சாதித்த இந்தியர் ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜன். முறையான கல்வி இல்லாத நிலையிலும், தானாகவே கணிதத்தைக் கற்றுக்கொண்டு, ராமானுஜன் உருவாக்கியுள்ள நம்பர் தியரி உலகம் அளப்பறியது.

சென்ற வாரம், மூன்று தினங்கள், யுனிவர்சிடி ஆஃப் இல்லினாய், அர்பானா-ஷாம்பெய்ன் கணிதப் பேராசிரியர் ப்ரூஸ் பெர்ண்ட் என்பவருடன் நேரத்தைச் செலவிட்டேன். அவரது ரத சாரதியாக அவர் பேச இருக்கும் பல இடங்களுக்கு அவரை அழைத்துச் செல்வது என் வேலையாக இருந்தது. மொத்தம் ஆறு லெக்சர்கள். மேட்சயன்ஸ் இன்ஸ்டிட்யூட்டில் ஒரு லெக்சர், கணிதத்தில் தீவிர ஆராய்ச்சிகள் செய்பவர்களுக்கானது. ஐஐடி மெட்ராஸ் லெக்சர், ஒரு படி கீழே இறங்கி வந்து ஓரளவுக்குக் கணிதம் அறிந்தவர்களுக்கானது. மேட்சயன்ஸிலேயே நடந்த பொதுமக்களுக்கான லெக்சர், பை மேதமேடிக்ஸ் கிளப் என்ற கணித ஆர்வலர்கள் குழுமத்தில் நடந்தது, பிகேஎஸ் கணித நூலகத்தில் பள்ளி மாணவர்களிடம் உரையாடியது, அல்லாடி குடும்பத்தினர் வீட்டில் நடந்த பொது லெக்சர் ஆகியவை பெரும்பாலும் ராமானுஜனின் வாழ்க்கை வரலாறு; ஆனால் அத்துடன் கொஞ்சம் கணிதமும் உண்டு. அனைத்து லெக்சரிலும் உட்கார்ந்து, பொறுமையாக வீடியோ பிடித்துவைத்துள்ளேன். அது தவிர சில மணி நேரங்கள் அவரிடம் பேசிக்கொண்டிருந்தேன்.

பி.கே.எஸ் வீட்டில் பள்ளி மாணவர்கள் சிலருடன்

மேல்நிலைப் பள்ளி அளவில் நாம் அல்ஜீப்ரா, அனலிடிகல் ஜியாமெட்ரி, கால்குலஸ் ஆகியவற்றை நன்கு கற்றுக்கொள்கிறோம். ஆனால் நம்பர் தியரியின் அடிப்படைகளை நாம் பள்ளிக்கூடத்தில் பயில்வது கிடையாது. பி.எஸ்சி கணிதத்திலும் ஒன்றும் சொல்லிக்கொள்ளும் அளவுக்கு இல்லை. இந்தக் காரணத்தாலேயே ராமானுஜனின் சாதனைகளை நாம் புரிந்துகொள்ளும் நிலையில் இல்லை.

ராமானுஜன் தன் கனவில் நாமகிரித் தாயார் வந்து சொன்னாள் என்றுதான் தன் கணிதச் சமன்பாடுகள் பற்றிக் குறிப்பிடும்போது சொல்லியிருக்கிறார். அப்படியும் இருக்கலாம் என்று விஷமமாகச் சொல்லிச் சிரித்தார் பெர்ண்ட். பிற கணித நிபுணர்களைப் போலத்தான் ராமானுஜனும் சிந்தித்தார் என்பது அவரது வாதம். ஆனால் அவருக்கு எந்த அளவுக்கு அடிப்படைக் கணிதம் தெரிந்திருந்தது?

லோனியின் Plane Trigonometry, காரின் Synopsis ஆகியவை தவிர வேறு என்னென்ன புத்தகங்களை ராமானுஜன் சிறு வயதில் படித்திருந்திருப்பார்? நிச்சயமாக Elliptic Functions பற்றி அவர் படித்திருந்திருப்பார் என்கிறார் பெர்ண்ட். கிரீன்ஹில்லின் The Applications of Elliptic Functions என்ற புத்தகம் 1890-களில் வெளியாகியிருந்தது. ஏ.எல்.பேக்கரின் புத்தகமும் அதேபோல. நிச்சயம் ஏ.எல்.பேக்கர் புத்தகத்தை ராமானுஜன் படித்திருக்கவேண்டும் என்பது பெர்ண்டின் கருத்து. கூடவே ராமானுஜனின் நோட்டுப் புத்தகத்தில் பெண்டுலம் பற்றிய ஒரேயொரு ‘அப்ளிகேஷன்’ வருகிறது. எனவே கிரீன்ஹில் புத்தகத்தையும் அவர் படித்திருக்கும் வாய்ப்பு இருக்கிறது.

ஆனால் அவற்றிலிருந்து இந்த ஃபங்க்‌ஷன்கள் பற்றி அவர் தெரிந்துகொண்டாரே ஒழிய, அதைத் தாண்டி அவருக்கான கணித உலகத்தை அவரே படைத்துக்கொண்டார் என்பது பெர்ண்டின் வாதம். ராமானுஜன் உருவாக்கிய மாக்-தீட்டா ஃபங்க்‌ஷன் உலகம் மிக விசித்திரமானது. ராமானுஜன் இது தொடர்பாக உருவாக்கியிருந்த அனைத்துச் சமன்பாடுகளும் இன்று நிரூபணம் செய்யப்பட்டுள்ளன. ஆனால் எதன் காரணமாக மாக்-தீட்டா ஃபங்க்‌ஷன்களை ராமானுஜன் உருவாக்கினார் என்பது இதுவரை புரியாத புதிராகவே இருக்கிறது. தன் கடைசிக் காலத்தில், சாகும் தருவாயில் ராமானுஜன் உருவாக்கிய தனி உலகம் இது.

ராமானுஜன் மூன்று நோட்டுப் புத்தகங்களை விட்டுச் சென்றிருந்தார். அதில் இரண்டு நோட்டுப் புத்தகங்கள் TIFR மூலம் நகலெடுத்து வெளியிடப்பட்டன. ப்ரூஸ் பெர்ண்டும் ஜார்ஜ் ஆண்டிரூஸும் சேர்ந்து அவற்றை எடிட் செய்து ஐந்து தொகுதிகளாக வெளியிட்டுள்ளனர். எடிட் செய்வது என்றால் இங்கே, ராமானுஜனின் சமன்பாடு ஏதேனும் ஒன்று வேறிடத்தில் நிரூபணம் செய்யப்பட்டிருந்தால் அதற்கான சுட்டிகளைக் கொடுப்பது; நிரூபணம் ஆகாதிருந்தால் அவற்றை நிரூபணம் செய்து சேர்ப்பது; ஏதேனும் தவறு இருந்தால் அதனைச் சரி செய்ய முயல்வது; ராமானுஜனின் குறியீடுகளை இன்றைய கணிதக் குறியீடுகளாக மாற்றித் தருவது ஆகியவை.

1970-களில் ஜார்ஜ் ஆண்டிரூஸ், ராமானுஜனின் ‘தொலைந்த’ நோட்டுப் புத்தகம் எனப்படும் மூன்றாவது நோட்டுப் புத்தகத்தைக் கண்டுபிடித்தார். டிரினிடி கல்லூரி ஆவணக் காப்பகத்தில் வாட்சனின் தாள்களோடு கிடந்தது இது. சுமார் 38 பக்கம் உள்ள இந்தத் தாள்களில்தான் மாக்-தீட்டா ஃபங்க்‌ஷன் இடம் பெறுகிறது. இதிலிருந்த Circle Problem எனப்படும் கணிதச் சிக்கலைத் தீர்க்க தனக்கும் தன் சக பேராசிரியர் ஒருவருக்கும் மாணவர் ஒருவருக்கும் சேர்ந்து சுமார் ஏழு ஆண்டுகள் ஆயின என்றார் பெர்ண்ட். இந்த முறையைத்தான் மேட்சயன்ஸ் இன்ஸ்டிட்யூட்டில் விளக்கிச் சொன்னார்.

சோகம் என்னவென்றால் ராமானுஜனின் சொந்த நாட்டில் அவரது கணிதத்தில் ஆராய்ச்சி செய்பவர்கள் மிக மிகக் குறைவு. ஓரளவுக்கு சென்னையில், கொஞ்சம் மைசூரில், கொஞ்சம் சண்டிகரில், கொஞ்சம் தேஜ்பூரில் (அஸ்ஸாம்). அவ்வளவுதான் என்கிறார் பெர்ண்ட். ராமானுஜனின் ஆராய்ச்சித் துறையில் இருக்கும் மூன்று முக்கியமான பேராசிரியர்கள் (பெர்ண்ட், ஆண்டிரூஸ் சேர்த்து) அமெரிக்காவில் இதுவரையில் சுமார் 70 பிஎச்.டி ஆராய்ச்சி மாணவர்களை உருவாக்கியிருக்கிறார்கள். ஆனால் அதில் ஒரே ஒருவர் மட்டுமே இந்தியர்!

இதற்குக் காரணம் இல்லாமல் இல்லை. இந்தியர்களைப் பொருத்தமட்டில் யாராவது ஒருவரை நாம் மதிக்கவேண்டும் என்றால் அவர்களுக்கு சிலை வைத்து, படமாக்கி, மாலை போட்டு, பூத் தூவி, பூஜை செய்துவிடுவோமே தவிர அவர்களது கருத்துகளை, கொள்கைகளைப் படிப்பதில் நேரத்தைச் செலவிடமாட்டோம். காந்தியோ, அம்பேத்கரோ, ராமானுஜனோ எல்லாம் ஒன்றுதான். சிலைகளாக அவர்களை வடித்துவிடுவதில் நமக்கு அவ்வளவு பேரார்வம். அதன்பின் சுண்டல் விநியோகித்துவிட்டு வீட்டுக்கு வந்துவிடுவோம்.

என்னளவுக்கு ராமானுஜனின் கணிதத்தை நான் முழுமையாகக் கற்க முடிவுசெய்துள்ளேன். அதன்பின் சிறுவர்களுக்கு அது தொடர்பாக விளக்கிச் சொல்ல முடிவெடுத்துள்ளேன்.

ப்ரூஸ் பெர்ண்ட் ஐஐடி மெட்ராஸில் பேசிய நிகழ்வின் வீடியோ: