Wednesday, July 06, 2011

ஸ்ரீநிவாச ராமனுஜன்

[அம்ருதா இதழில் கடந்த இரு மாதங்களாக எழுதிய கட்டுரைகளின் தொகுப்பு. சிறு சிறு மாற்றங்களுடன்.]

ஐரோப்பிய கணித அறிஞர்கள் சிலரின் வாழ்க்கையை விவரிக்க ஆரம்பித்த தொடர் இது. ஆனால் அதற்குள்ளாக இந்தியா உருவாக்கிய ஒரே மாபெரும் கணித மேதையைப் பற்றிச் சொல்லிவிட ஆசை. ஈரோட்டில் பிறந்து கும்பகோணத்தில் வசித்த ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜனின் வாழ்க்கையை இன்றுவரை இந்தியர்கள், அதுவும் குறிப்பாகத் தமிழர்கள் அறிந்தாரில்லை.

ராமானுஜன் ஒரு கணித மேதை என்று நாமும் தபால் தலைகள் வெளியிட்டுச் சிறப்பித்துவிட்டோம். பாடப் புத்தகங்களில் ஒருவேளை அவரது பெயர் இடம் பெற்றிருக்கலாம். ஆனால் அவர் என்னதான் செய்தார், ஏன் அவருக்கு இத்தனை பேரும் புகழும் உலக அளவில் இருக்கிறது என்பதைக் கணிதம் அறிந்த பெரும்பாலானோர்கூடப் புரிந்துகொள்வதில்லை. இன்று இந்தியாவில் மிகச் சில கணித விற்பன்னர்கள் மட்டுமே ராமானுஜனின் பெருமையை முழுதாக உணர்ந்துள்ளனர்.

அதற்குப் பல காரணங்கள் உள்ளன. ராமானுஜன் செய்த எதுவும் பன்னிரண்டாம் வகுப்பு கணிதப் புத்தகத்தில் தரக்கூடிய அளவு எளிதானதல்ல. ராமானுஜன் சமன்பாடு, ராமானுஜன் தேற்றம் என்று பெயரிட்டு, பள்ளிக்கூட அளவில் தரக்கூடிய அளவுக்கு சுளுவானதல்ல. ஒருவர் கல்லூரியில் பி.எஸ்சி கணிதம் படிக்கும்போதுகூட ராமானுஜனின் கண்டுபிடிப்புகளுடன் பரிச்சயம் இன்றி இருக்கக்கூடும்.

அப்படியானால் ராமானுஜன் என்னதான் செய்திருக்கிறார் என்பதைப் புரிந்துகொள்ளாமலேயே வெறுமனே புகழாரம் மட்டும் சூட்டிக்கொண்டிருக்கப்போகிறோமா நாம்? உண்மையில் ஓரளவுக்குக் கணிதம் படித்திருக்கும் எனக்கு ராமானுஜனின் கணிதத்தை விளக்கிச் சொல்வது, அதுவும் எளிமையாக நம் வாசகர்களுக்கு விளக்கிச் சொல்வது மிகவும் கடினம். என் நம்பிக்கை எல்லாம், ராமானுஜனின் கண்டுபிடிப்புகள் எப்படி கணிதத்துறையிலும் அறிவியல் துறையிலும் ஆராய்ச்சியாளர்களுக்குப் பேருதவியாக உள்ளது என்று தமிழ் மக்களுக்குப் புரியும்படி விளக்கும் ஒரு புத்தகத்தை உருவாக்குவதுதான்.

ராமானுஜன் தானாகவே தோன்றிய சுயம்பு. மாபெரும் கணித மேதைகள் எல்லோருமே அப்படித்தான் தோன்றுகிறார்கள். அவர்களால் எண்களுடன் நேரடியாகப் பேசமுடியும். எண்களின் உலகுக்குள் நுழைந்து வெளிவரமுடியும். அவர்கள் எப்படிச் சிந்திக்கிறார்கள், கணித மொழியை எப்படிக் கற்றுக்கொள்கிறார்கள் என்பது சாமானியர்களான நமக்கு எளிதில் புரிவதில்லை.

ராமானுஜனின் திறமைகள் ஓரளவுக்கு முழுமையாக வெளிவரக் காரணம் காட்ஃப்ரே ஹரால்ட் ஹார்டி என்ற கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகக் கணிதப் பேராசிரியர். ராமானுஜனின் உண்மையான திறமையைப் புரிந்துகொண்டு, அவரை கேம்பிரிட்ஜ் வரவழைத்து, அவருக்குக் குருவாக இருந்து, சீடனாகவும் இருந்து, கற்பித்து, கற்றுக்கொண்டு, ராமானுஜன் இறந்தபிறகும் ராமானுஜனின் கணிதத்தை வெளியுலகுக்குக் கொண்டுசென்றதற்கு நாம் அனைவருமே ஹார்டிக்கு நன்றியுடையவர்களாக இருக்கவேண்டும்.

அதே அளவுக்கு, ஜார்ஜ் ஆண்டிரூஸ், புரூஸ் பெர்ண்ட் ஆகிய இருவருக்கும் நாம் நன்றி சொல்லக் கடமைப்பட்டிருக்கிறோம். ராமானுஜன் பல நோட்டுப் புத்தகங்களில் தன் கணித ஆராய்ச்சிகளை விட்டுச் சென்றிருந்தார். அதில் சில யார் கண்ணிலும் படாது கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் ஆவணக் காப்பகத்தில் கிடந்துள்ளன. அவற்றை மீட்டெடுத்து அவற்றில் உள்ள தகவல்களை வெளியுலகுக்குக் கொண்டுசென்றவர் ஆண்டிரூஸ். அவருக்கு அடுத்து, அவருடன் சேர்ந்து, ராமானுஜனின் நோட்டுப் புத்தகங்கள் அனைத்தையும் தொகுத்து, சமன்பாடுகளை நிரூபிக்கும் விதத்தைக் கொடுத்து, ராமானுஜன் கணிதத்தைக் கற்க விரும்பும் அனைவருக்கும் வழிகாட்டியாக இருப்பது புரூஸ் பெர்ண்ட்தான்.

புரூஸ் பெர்ண்ட் மே மாத இறுதியில் சென்னையில் சில இடங்களில் சொற்பொழிவாற்ற வருகிறார். அவரிடமிருந்து ராமானுஜனின் கணிதச் சாதனைகளை நேரடியாகத் தெரிந்துகொள்ளும் முயற்சியில் நான் இருக்கிறேன். எனவே இந்த மாதம், ராமானுஜனின் வாழ்க்கை பற்றிய தகவல்களை அளிக்கிறேன். அடுத்த மாதம், ராமானுஜனின் கணிதச் சாதனைகள் பற்றியும் அவர் விட்டுச் சென்ற வழியில் இன்று பிற கணித விற்பன்னர்கள் என்ன செய்கிறார்கள் என்பதையும் விளக்குகிறேன்.

*

ராமானுஜன் பிறந்தது 22 டிசம்பர் 1887-ல். கும்பகோணத்தில் துணிக்கடை நடத்திவந்த ஒருவரிடம் கணக்கராகப் பணியாற்றி வந்த ஸ்ரீநிவாசன் அவரது தந்தை. கோமளவள்ளி அவரது தாய். கோமளவள்ளியின் தகப்பனார் ஈரோட்டில் நீதிமன்றத்தில் அமீனாவாகப் பணியாற்றிவந்தார். அந்த ஊரில்தான் ராமானுஜன் பிறந்தார்.

ராமானுஜனுக்கு அடுத்துப் பிறந்த மூன்று குழந்தைகள் உடனேயே இறந்தும் விட்டன. பின்னர் வெகு ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ராமானுஜனுக்கு ஒரு தம்பி பிறந்து உயிருடன் வெகு காலம் இருந்தார்.

ராமானுஜனின் படிப்பு முழுவதுமே கும்பகோணத்தில்தான் இருந்தது. முதலில் காங்கேயன் தொடக்கப் பள்ளியிலும் பின்னர் டவுன் ஹை ஸ்கூலிலும். சாதாரண பள்ளிக் கல்வியின்மூலம் யாரும் கணித மேதை ஆகிவிட முடியாது. ராமானுஜனின் கணிதத் திறனைத் தூண்டிவிட்டதில் இரு புத்தகங்களுக்கு முக்கியமான பங்கு இருக்கிறது. ஒன்று எச்.எல். லோனியின் முக்கோணவியல் பற்றிய புத்தகம். அடுத்தது ஜி.எஸ். கார் என்பவர் அடிப்படைக் கணிதச் சூத்திரங்கள் அனைத்தையும் தொகுத்து அளித்திருந்த புத்தகம். இவை பொதுவாகக் கல்லூரியில் இருப்போர் படிக்கவேண்டிய புத்தகங்கள். ஆனால் ராமானுஜன் உயர் நிலைப் பள்ளியில் சேரும்போதே இந்தப் புத்தகங்களைப் பார்வையிடும், ஆழ்ந்து கற்கும் வாய்ப்பு கிடைத்தது. அதற்குக் காரணம் ராமானுஜனின் வீட்டின் அருகில் தங்கிப் படித்த கல்லூரி மாணவர்கள்.

இவ்வாறு தன் கையில் கிடைத்த புத்தகங்களில் உலகத்தில் ஆழ்ந்துபோன ராமானுஜன், மிகச் சிக்கலான கணித உண்மைகளை ஆசிரியர் யாருமின்றித் தானே புரிந்துகொள்ள ஆரம்பித்தார். விரைவில் இந்தியாவில் உள்ள கணித ஆசிரியர்களால் எட்ட முடியாத உயரத்துக்குச் சென்றுவிட்டார் அவர். ஆனால் அது அவரது கல்வியைப் பாதிக்கத் தொடங்கியது. பள்ளிக் கல்வியை எளிதாகக் கற்று மதிப்பெண்கள் பெற்ற ராமானுஜனால் கல்லூரியை அப்படி எதிர்கொள்ள முடியவில்லை.

கணிதம் அவருக்கு எளிதென்றாலும் கும்பகோணம் அரசினர் கலைக்கல்லூரியில் ஆங்கிலப் பாடத்தில் தோல்வியுற்றார். இரண்டு வருடங்கள் தேர்வு எழுதியும் அவரால் தேர்ச்சி பெற முடியவில்லை. பின்னர் சென்னை வந்து பச்சையப்பன் கல்லூரியில் சேர்ந்து படித்தார். ஆனால் இங்கும் அடுத்தடுத்து இரண்டு வருடங்கள் தேர்வில் அவரால் வெற்றி பெறமுடியவில்லை. ஆக 1904 முதல் 1907 வரை நான்கு ஆண்டுகள் தொடர்ந்து பரீட்சையில் தோல்வி அடைந்தார்.

1908-ல், ராமானுஜனுக்கு ஜானகி என்ற சிறுமியை மணம் முடித்தார் ராமானுஜனின் தாய். கல்லூரிப் படிப்பைப் பெறமுடியவில்லை. வேலையும் இல்லை. மணமோ ஆகிவிட்டது. அடுத்த சில ஆண்டுகள் மாணவர்களுக்கு ட்யூஷன் சொல்லிக்கொடுத்து ஒப்பேற்றினார். பணம் படைத்தவர்களிடம் தனது கணித நோட்டுப் புத்தகங்களைக் காண்பித்து உதவித்தொகை கேட்டார். இப்படி இருந்த நிலையில் 1912-ல் சென்னை துறைமுகத் துறையில் மாதம் 25 ரூபாய் சம்பளத்தில் எழுத்தராக ராமானுஜனுக்கு வேலை கிடைத்தது.

ராமானுஜனின் மேலதிகாரியாக இருந்தவர் நாராயண ஐயர். துறைமுகத்தின் முதன்மை அதிகாரி சர் ஃப்ரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் என்பவர். இருவரும் ராமானுஜனின் உண்மையான கணித ஆர்வத்தைப் புரிந்துகொண்டு அவருக்குச் சிரமமான வேலைகளைத் தராமல், கணிதத்தில் மூழ்க உதவினர். இந்த வேலையில் இருக்கும்போதுதான் ராமானுஜன் இங்கிலாந்தில் இருக்கும் பல்வேறு கணிதப் பேராசிரியர்களுக்குக் கடிதம் எழுதி, தான் கண்டுபிடித்த சிலவற்றை மாதிரிகளாக அனுப்பிவைத்தார்.

அப்படி அனுப்பிய பல கடிதங்கள் குப்பைக்கூடைக்குப் போயின. ஆனால் 1913-ல் ஹார்டி தனக்குக் கிடைத்த கடிதத்தைக் குப்பையில் போடவில்லை. மாறாக, தன்னுடன் வேலை செய்யும் லிட்டில்வுட் என்பவருடன் சேர்ந்து அந்தக் கடிதத்தில் உள்ளவற்றையெல்லாம் ஆராய்ந்து பார்த்துவிட்டு இந்த ஆள் லேசுப்பட்டவரில்லை என்பதை முடிவு செய்தார்.

அடுத்த பல மாதங்கள் ஹார்டியும் ராமானுஜனும் கடிதப் போக்குவரத்தில் ஈடுபட்டனர். ராமானுஜன் எப்படியாவது இங்கிலாந்துக்கு வந்துவிட்டால் அவருக்குப் பெருத்த வரவேற்பு இருக்கும் என்று முடிவெடுத்தார் ஹார்டி. ஆனால் ஆசாரமான குடும்பத்தில் பிறந்த காரணத்தால் கடல் தாண்டிச் செல்லக்கூடாது என்ற மூட நம்பிக்கை ராமானுஜனைத் தடுத்தது. பின்னர் ஒருவழியாக 1914-ல் இங்கிலாந்து செல்ல ராமானுஜன் ஒப்புக்கொண்டார்.

இதற்கு ஆகும் செலவை யார் ஏற்றுக்கொள்வார்கள்? சென்னை பல்கலைக்கழக செனட் உறுப்பினர்கள், சென்னை மாகாண கவர்னர் ஆகியோர் முயற்சியால் சென்னை பல்கலைக்கழகம் இந்தச் செலவை ஏற்றுக்கொள்ள முடிவு செய்தது. 1914 மார்ச்சில் இங்கிலாந்து செல்லும் கப்பல் கிளம்பியது.

கேம்பிரிட்ஜ் சென்ற ராமானுஜன் அங்குள்ள டிரினிடி கல்லூரியில் சேர்ந்துகொண்டார். அவரது ஆராய்ச்சிகள் விரைவாகச் செல்லத் தொடங்கின. உணவு, குளிர் ஆகியவற்றில் சில சுணக்கங்கள் இருந்தாலும் ராமானுஜன் ஓரளவுக்கு அவற்றை எதிர்கொண்டு வாழத் தொடங்கியிருந்தார். ஆனால் அதே ஆண்டு முதல் உலகப்போர், ஜூன் 1914-ல் வெடித்தது. இந்தப் போரில் பிரிட்டன், பிரான்ஸ், ஜெர்மனி, ரஷ்யா என்று அனைத்துப் பெரிய நாடுகளும் ஈடுபட்டன. இது இங்கிலாந்து மக்களின் வாழ்க்கையைப் பெரிதும் பாதித்தது. ராமானுஜனின் வாழ்க்கையையும்தான்.

11 செப்டம்பர் 1914 அன்று ராமானுஜன் தன் தாய்க்கு முதல் உலகப்போர் குறித்து நீண்ட கடிதத்தை (தமிழில்) எழுதினார். அதிலிருந்து சிறு பகுதி கீழே:

இப்பொழுது நடக்கிற சண்டைபோல் வேறு ஒரு சமயமும் நடக்கவில்லை. கோடிக்கணக்கான ஜனங்கள் சண்டை. ஒரு கோடி இரண்டு கோடியில்லை. ஜர்மானியர்கள் அனேக பட்டணங்களையெல்லாம் கொளுத்தி, எல்லா ஜனங்களையும் குழந்தை முதல் பெண்கள், பெரியவர்கள் எல்லாரையும் வெட்டி எறிந்துகொண்டிருக்கிறார்கள். பெல்ஜியம் என்ற சின்ன தேசத்தை அனேகமாய் நாசம் செய்துவிட்டார்கள்.

...

இது பூமியில் சண்டை, சமுத்திரத்தில் நடுவில் இருந்துகொண்டு சண்டைபோட்டு அனேக கப்பலை முழுக்கடிக்கிறார்கள். இது இரண்டு விதம். நேராக கப்பலை சுடுகிறதொன்று; தெரியாமல் தண்ணிக்கு கீழாக போய் கப்பலை முட்டி கவிழ்த்து விடுகிறதொன்று. இது மட்டுமல்ல. ஆகாசத்தில் வெகு தூரத்தில் விமானங்களில் ஏறி வந்து ஆகாசத்திலிருந்தபடியே குண்டு வைத்து ஊரை நாசம் செய்கிறார்கள். ஆகாசத்தில் விமானங்கள் வருவதை பார்த்துவிட்டால் ஊரிலிருந்து விமானங்கள் கிளம்பி ஆகாசத்தில் வெகுவேகமாகப் பறந்துபோய், விமானங்களை மோதவிட்டு, விமானங்கள் உடைந்துபோய் சாகிறார்கள்.
லிட்டில்வுட் போரில் ஈடுபட சென்றுவிட்டார். மற்ற பல பேராசிரியர்கள் போர் காரணமாகத் தங்கள் ஆராய்ச்சி ஆர்வத்தை இழந்துவிட்டனர். ஆனால் ஹார்டியும் ராமானுஜனும் தொடர்ந்து ஆராய்ச்சிகளில் ஈடுபட்டனர். போர் தீவிரமாக நடக்கும்போதும் 1915-ல் ராமானுஜன் மிக அதிகமான ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை வெளியிட்டார். அவற்றுக்காகவே ராமானுஜனுக்கு இன்றைய டாக்டரேட் பட்டத்துக்கு இணையாக டிரினிடி கல்லூரி பி.ஏ (ஆராய்ச்சி) என்ற பட்டத்தை மார்ச் 1916-ல் வழங்கியது. கும்பகோணம் அரசினர் கலைக்கல்லூரியில் இரண்டாண்டு ஃபெயில், பச்சையப்பன் கல்லூரியில் இரண்டாண்டு ஃபெயில் ஆகிய அவமரியாதைகளை இந்தச் சிறப்புப் பட்டம் துடைத்தது.

1916-லும் தொடர்ந்தது கணித ஆராய்ச்சி. ஆனால் ஏப்ரல் 1917-ல் உடல் நிலை மோசமாக இருந்ததால் மருத்துவமனையில் சேர்ப்பிக்கப்பட்டார் ராமானுஜன். உடனடியாக இந்தியா அனுப்பினால் அங்கே குடும்பத்தார் கவனித்துக்கொள்வார்கள். ஆனால் அப்போது முதலாம் உலகப்போர் தொடர்ந்து தீவிரமாக நடந்துகொண்டிருந்தது. இங்கிலாந்தின் பயணிகள் கப்பல்களைக்கூட ஜெர்மனி குண்டு வீசித் தாக்கிக்கொண்டிருந்தது. எனவே போர் முடியும்வரை ராமானுஜனை இங்கிலாந்திலேயே வைத்திருப்பது என்று முடிவானது. உணவு இப்போது பெரும் பிரச்னை ஆயிற்று.

மே 1918-ல், ராமானுஜனுக்கு ஃபெலோ ஆஃப் ராயல் சொசைட்டி என்ற கௌரவம் வழங்கப்பட்டது. தொடர்ந்து கேம்பிரிட்ஜ் ஃபெலோவாகவும் அவர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். அதாவது, இனி அவர் ஹார்டி போல், கேம்பிரிட்ஜில் ஆராய்ச்சிகள் செய்யலாம். மாதச் சம்பளம் உண்டு. பிற மாணவர்களுக்கு அவர் வழிகாட்டியாக இருக்கலாம்.

ஆனால் அப்படி எதையும் அவரால் செய்யமுடியவில்லை. உடல்நிலை அதற்கு இடம் தரவில்லை. அதற்குள்ளாக முதல் உலகப்போர் முடிந்திருந்ததால், மார்ச் 1919-ல் கப்பலில் ஏற்றி அவரை இந்தியாவுக்கு அனுப்பிவிட்டனர்.

1917-ல் தொடங்கிய வியாதி அவரைத் தொடர்ந்து பீடித்தபடி இருந்தாலும் படுத்த படுக்கையாக இருந்தபடியே அவர் பல ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை வெளியிட்டார். இறுதியாக 26 ஏப்ரல் 1920 அன்று சென்னை சேத்துப்பட்டில் தான் வசித்த வீட்டிலேயே அவரது உயிர் பிரிந்தது. அப்போது அவருக்கு வயது 33-தான்.

ராமானுஜனின் தனி வாழ்வு மிகவும் சோகமாகவே இருந்தது. இந்தியாவில் இருந்ததவரை அவர் மனைவியுடன் சேர்ந்து வாழவில்லை. மனைவியோ சிறுமி. வீட்டில் பெரும்பாலும் ஏழைமைதான். அவர் மிக மகிழ்ச்சியாக இருந்தது சென்னைத் துறைமுகத்தில் வேலை பெற்றபோதுதான். பின்னர் இங்கிலாந்து சென்றதும் முதல் உலகப்போர் தொல்லை. அப்படியும் அவர் மிகச் சிறப்பாகத் தன் ஆராய்ச்சிகளைச் செய்யத் தொடங்கியிருந்தார். ஆனால் விரைவில் உடல் நலக்கோளாறு.

இந்தச் சில ஆண்டுகளுக்குள்ளாக அவர் செய்துவிட்டுப் போயிருப்பவை இன்று உலகின் பல முன்னணி கணித விற்பன்னர்களைத் தூக்கமிழக்கச் செய்துவருகிறது.

தொலைந்த நோட்டுப் புத்தகங்களும் கரைந்த மேதைமையும்

தன் 33-வது வயதில் இறந்துபோன ஸ்ரீநிவாச ராமானுஜன் தன் வாழ்நாளில் என்னதான் சாதித்தார்? எதன் அடிப்படையில் நாம் அவரைக் கணிதமேதை என்று கொண்டாடுகிறோம்? அல்லது பொதுவாக, ‘வெள்ளைக்காரனே சொல்லிட்டான்!’ என்ற அடிப்படையில் அவரை மேதையாக்கி, படம் வைத்து, பூ மாலை சார்த்தி பூஜிக்கத் தொடங்கிவிடுகிறோமா?

முதலில் ராமானுஜனின் கல்வியைப் பற்றிப் பார்ப்போம். ராமானுஜனுக்கு அடிப்படைக் கணிதக் கல்வி என்பது சொல்லிக்கொள்ளும்படியாக இருக்கவில்லை. அந்தக் காலத்திலும் சரி, இந்தக் காலத்திலும் சரி, நம் பள்ளிக்கூடக் கணிதம் உசத்தியான பாடத்திட்டமாக இருப்பதில்லை. அதுவும் 19-ம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் என்ன இருந்திருக்க முடியும்? கொஞ்சம் அல்ஜீப்ரா, கொஞ்சம் டிரிக்னாமெட்ரி (முக்கோணவியல்). கால்குலஸ் எனப்படும் நுண்கணிதம்கூட பள்ளிக்கூடப் பாடத்திட்டத்தில் அப்போது இருந்திருக்க வாய்ப்பில்லை என்றே நினைக்கிறேன்.

நாம் ஏற்கெனவே பார்த்ததுபோல, அதிர்ஷ்டவசமாக, ராமானுஜனுக்கு லோனியின் ‘பிளேன் டிரிக்னாமெட்ரி’ என்ற புத்தகம் கிடைத்தது. உங்கள் கையருகே இந்தப் புத்தகம் இருந்தால் திறந்து பாருங்கள். நான் இதனைச் சென்ற ஆண்டு சென்னை புத்தகக் கண்காட்சியின்போது தெருவோரத்தில் ஐந்து ரூபாய் கொடுத்து வாங்கினேன். இதில் டிரிக்னாமெட்ரியைத் தாண்டி மேலும் பல விஷயங்கள் உள்ளன. ஹை ஸ்கூல் படிக்கும்போதே இந்தப் புத்தகத்தை ராமானுஜன் கரைத்துக் குடிந்திருந்தார்.

பின்னர் ராமானுஜனுக்குக் கிடைத்தது ஜி.எஸ்.கார் எழுதிய ‘சினாப்சிஸ்’ என்ற புத்தகம். இது கல்லூரிக்கான நுழைவுத் தேர்வு எழுதும் மாணவர்கள் மனப்பாடம் செய்ய வசதியான, கணிதச் சூத்திரங்கள் மட்டுமே அடங்கிய ஒரு புத்தகம். இதில் செய்முறை இருக்காது. ஏன் இந்தச் சூத்திரம் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்ற பின்னணி இருக்காது. ஆனால் அந்தக் காலத்தில் கல்லூரி நிலைக் கணிதம் என்று சொல்லப்படும் அனைத்தும் அப்படியே சாறு பிழியப்பட்டு அங்கே கொடுக்கப்பட்டிருக்கும்.

இந்தப் புத்தகம்தான் ராமானுஜனை ஒரு படி மேலே தூக்கிச் சென்றிருக்கவேண்டும் என்று அனைத்து நிபுணர்களும் கருதுகிறார்கள். ஓரளவுக்கு அடிப்படைக் கணிதம் தெரிந்திருந்த காரணத்தால், மீதியை இந்தச் சூத்திரங்களின் அடிப்படையில் ராமானுஜன் தானாகவே ‘டிரைவ்’ செய்து பார்த்திருக்கவேண்டும். அதாவது ஒரு கணிதச் சமன்பாட்டைப் பார்த்ததும் அது இப்படித்தான் வந்திருக்கவேண்டும் என்று யாருமே சொல்லித்தராமல் ராமானுஜன் தானாகவே அதன் ‘உண்மையை’ தருவித்துக்கொண்டிருக்க வேண்டும்.

ஆனால் இதுமட்டும் போதுமா ஒரு மனிதன் கணித மேதையாக?

அடுத்த கட்டமாக ராமானுஜனுக்கு ஒரு பெரிய ‘லக்கி பிரேக்’ கிடைத்தது. கும்பகோணம் கல்லுரியில் அவரை ஃபெயில் ஆக்கிவிட்டனர். அதன் விளைவாக அவர் சென்னை வந்து சேர்ந்தார். இது அவரது வாழ்க்கையில் மிக முக்கியமான திருப்பம்.

இங்குதான் அவர் ஓரளவுக்கு உயர் கணிதத்தில் பயிற்சி பெற்றவர்களைச் சந்திக்க ஆரம்பித்தார். பச்சையப்பன் கல்லூரிப் பேராசிரியர் சிங்காரவேலு முதலியார் மிக முக்கியமான தொடர்பாகிறார். அவர்மூலம் ராமானுஜனுக்கு ஏராளமான கணிதப் புத்தகங்கள் கிடைத்திருக்கவேண்டும். சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தின் நூலகம் ராமானுஜனுக்கு நிச்சயமாக உதவியிருக்கவேண்டும். மிகத் தெளிவான தகவல்கள் கிடைக்காவிட்டாலும் ஓரளவுக்குச் சில தகவல்கள் கிடைத்துள்ளன. ராமானுஜன் நிச்சயமாக ஏ.எல். பேக்கர் எழுதிய ‘எல்லிப்டிக் ஃபங்க்ஷன்’ என்ற புத்தகத்தைப் படித்திருக்கவேண்டும் என்கிறார் புரூஸ் பெர்ண்ட் என்ற அமெரிக்க கணிதப் பேராசிரியர். கூடவே கிரீன்ஹில் எழுதிய ‘தி அப்ளிகேஷன்ஸ் ஆஃப் எல்லிப்டிக் ஃபங்க்ஷன்ஸ்’ என்ற புத்தகத்தையும் ராமானுஜன் படித்திருக்கவேண்டும் என்றும் யூகிக்க முடிகிறது. இந்தப் புத்தகங்கள் சென்னைப் பல்கலைக்கழக நூலகத்தில் அப்போது இருந்தன என்றும் தெரியவருகிறது.

இந்தப் புத்தகங்கள் உயர் கணித ஆராய்ச்சிகளை நோக்கி ராமானுஜனை இழுத்துச் சென்றன.

கணித ஆராய்ச்சிகளை எப்படிச் செய்வது என்று வழிகாட்ட யாரும் இல்லையென்றாலும் சரியான பாதையை நோக்கிச் செல்வது எப்படி என்று தானாகவே ராமானுஜன் கண்டுபிடித்திருக்கவேண்டும்.

இந்தக் காலகட்டத்தின்போதுதான் ராமானுஜன் தன் நோட்டுப் புத்தகங்களில் சில குறிப்புகளை எழுதத் தொடங்கினார். அவை பெரும்பாலும் முடிவுபெற்ற சூத்திரங்களாக, சமன்பாடுகளாக இருந்தன. ஒரு சிலேட்டில் குச்சியை வைத்துக் கணக்கு போட்டுவிட்டு, இறுதி முடிவை மட்டும் தன் நோட்டுப் புத்தகத்தில் குறித்துக்கொள்ளத் தொடங்கினார் ராமானுஜன். இதற்கு இரண்டு காரணங்களைச் சொல்லலாம். ஒன்று: ஜி.எஸ்.கார் புத்தகத்தில் அப்படித்தான் முடிவுகள் இருந்தன. நிரூபணங்கள் கிடையாது. வெறும் முடிவுகள் மட்டுமே. இரண்டாவது, பண விவகாரம். ராமானுஜன் இந்தக் கட்டத்தில் கையில் பணமே இல்லாதவராக, தன் சாப்பாட்டுக்கு எப்படியாவது வழி தேடுபவராக இருந்தார். தொடர்ந்து கல்லூரித் தேர்வில் ஃபெயில் ஆகிக்கொண்டிருந்தார். ட்யூஷன் எடுத்துச் சம்பாதித்தார். அதுவும் தொடர்ந்து பணம் தரவிவில்லை. ஒருவிதமான யாசகத்தால்தான் அவரது வாழ்க்கை கழிந்துகொண்டிருந்தது. அப்படி இருக்கும்போது வேண்டிய அளவு காகிதம் வாங்க அவரிடம் பணம் இருந்திருக்கமுடியாது.

1907-ல் வி. ராமசாமி ஐயர் என்பவர் பூனா நகரில் ‘அனலிடிக் கிளப்’ என்ற அமைப்பை ஏற்படுத்தினார். இது 1910-ல் இந்தியன் மேத்தமேடிகல் சொசைட்டி என்று பெயர் மாற்றம் பெற்றது. அது ‘தி ஜர்னல் ஆஃப் இந்தியன் மேத்தமேடிகல் சொசைட்டி’ என்ற ஆய்விதழை வெளியிட ஆரம்பித்தது. இந்த ஆய்விதழ் ராமானுஜனுக்குப் பெரும் வாய்ப்பை ஏற்படுத்திக் கொடுத்தது.

இந்த ஆய்விதழில் ராமானுஜன் பல கணிதப் புதிர்களை வெளியிட்டதோடு, பிறர் வெளியிடும் கணிதப் புதிர்களையும் விரைவாக விடுவித்தார். அத்துடன் தனது ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளையும் வெளியிடத் தொடங்கினார். 1911-ல் ‘பெர்னோலி எண்களின் சில குணாதிசயங்கள்’ என்ற ஆய்வுக் கட்டுரையை இந்த இதழில் வெளியிட்டார். ஆக, இந்தக் கட்டத்தில் ராமானுஜனுக்கு கணித ஆய்வுக் கட்டுரைகளை எழுதக்கூடிய திறன் வந்துவிட்டது என்பதை நாம் புரிந்துகொள்ளலாம். மேலும் நம்பர் தியரி, கால்குலஸ் போன்ற பகுதிகளில் ராமானுஜனுக்கு மிக நல்ல புரிதல் வந்திருந்தது என்பதையும் புரிந்துகொள்ள முடியும்.

சென்னைத் துறைமுகத்தில் வேலைக்குச் சேர்ந்தவுடன் ராமானுஜனுக்கு நாரயண ஐயருடன் நெருங்கிய பழக்கம் ஏற்பட்டது. நாராயண ஐயர் ராமனுஜனின் மேலதிகாரி என்றாலும் இருவரும் மிக நெருங்கிய நண்பர்களாகவே இருந்தனர். நாராயண ஐயர் கணிதத்தில் பட்டம் பெற்றதோடு மட்டுமின்றி, ஜர்னல் ஆஃப் இந்தியன் மேத்தமேடிகல் சொசைட்டி இதழுக்குக் கணிதப் புதிர்களையும் அனுப்பிவந்தார். அந்தக் கட்டத்தில் இந்தியாவிலேயே கணிதத்தில் மிக அதிகமாகப் படித்தவர்கள் என்று பார்த்தால் நூறு பேர்களுக்கு உள்ளாக இருக்கும். அதில் ஒருவரான நாராயண ஐயர் ராமானுஜனின் நண்பராக வந்து சேர்ந்தது ராமானுஜனின் அதிர்ஷ்டமே.

மேலும் அந்தக் காலத்தில் கணித ஆராய்ச்சி என்றால் இந்தியாவில் மொத்தம் மூன்று இடங்கள்தான் இருந்திருக்க முடியும். கொல்கத்தா, மும்பை, சென்னை. அதில் சென்னையில்தான் முதல் பொறியியல் கல்லூரி நிர்மாணிக்கப்பட்டு உயர் கணிதம் தெரிந்த பேராசிரியர்கள் வேலையில் இருந்தனர். சென்னைத் துறைமுகத்தின் தலைவரான சர் ஃப்ரான்சிஸ் ஸ்பிரிங் என்பவரே பொறியியல் மாணவர். அவரது ஆசிரியர்தான் கிண்டியின் உள்ள பொறியியல் கல்லூரியில் வேலை செய்துவந்தார்.

இந்த உறவுகளின் அடிப்படையில்தான் ராமானுஜன் சரமாரியாகக் கடிதங்கள் எழுதி கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்தின் டிரினிடி கல்லூரி ஃபெல்லோவான ஜி.எச். ஹார்டியின் கண்களைச் சென்றடைந்தார்.

கேம்பிரிட்ஜ் செல்வதற்குமுன்னரேயே கணிதத்தில் தானாகவே நன்கு தேர்ச்சி அடைந்திருந்தாலும் கேம்பிரிட்ஜில் முதல் வருடத்தில் தன்னிடம் உள்ள குறைபாடுகளைக் கண்டறிந்து அவற்றையும் ராமானுஜன் களைந்தார். உயர் கணித ஆராய்ச்சி என்றால் என்ன, எப்படி அதனை அணுகவேண்டும், எங்கெல்லாம் புதைகுழிகள் உள்ளன, அவற்றிலிருந்து எப்படித் தப்பிப்பது போன்ற அனைத்தும் இந்தக் கட்டத்தில்தான் ராமானுஜனுக்குத் தெரியவந்தன. அதே சமயம், ‘ரிகர்’ என்ற கணித வரைமுறைக்குள் முற்றிலுமாகச் சிக்கிக்கொள்ளாமல் கிரியேடிவிடி என்ற படைப்புத்தன்மை சற்றும் குறையாமல் பார்த்துக்கொண்டது ராமானுஜனின் அதிர்ஷ்டமே.

முதல் உலகப்போர் தீவிரமாக நடந்துகொண்டிருந்தாலும் ராமானுஜனும் ஹார்டியும் சேர்ந்து 1915, 1916 ஆண்டுகளில் செய்த சாதனைகள் ஏராளம். வரிசையாகப் பல ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை இந்த ஆண்டுகளில் ராமானுஜன் வெளியிட்டார். முனைவர் பட்டம் கிடைத்தது. டிரினிடி கல்லூரியின் ஃபெல்லோ, ராயல் சொசைட்டி ஃபெல்லோ போன்ற பதவிகள் கிடைத்தன.

ஆனால் உடல்நிலை கடுமையாக பாதிக்கப்பட, தன் வாழ்நாள் இனி சொற்பம்தான் என்பதை ராமானுஜன் புரிந்துகொண்டார். எனவே முன்னைவிடக் கடுமையாக உணவு, நீரையும் மறந்து ஆராய்ச்சியில் இறங்கினார்.

ராமானுஜனின் நோட்டுப் புத்தகங்கள் பற்றிச் சற்றே பார்ப்போம். இந்தியா வந்தபின்னும் தொடர்ந்து தன் ஆராய்ச்சிகளைக் கடித வடிவில் ஹார்டிக்கு அனுப்பிக்கொண்டிருந்தார் ராமானுஜன். அவர் இறந்தபின், அவரது ஆராய்ச்சிகளை மொத்தமாகத் தொகுத்து, எடிட் செய்து, அவற்றை வெளியிடவேண்டும் என்று ஹார்டி விரும்பினார். வாட்சன், வில்சன் என்ற இரண்டு பிரிட்டிஷ் பேராசிரியர்கள் இந்தப் பணியில் இறங்கினார்கள். வில்சன் துரதிர்ஷ்டவசமாக விரைவிலேயே இறந்துபோனார். வாட்சன் மட்டும் தொடர்ந்து இந்தப் பணியில் ஈடுபட்டார். அப்போது ராமானுஜனின் இரண்டு நோட்டுப் புத்தகங்கள் மட்டும்தான் ராமானுஜனது எஞ்சியுள்ள ஆராய்ச்சிகள் என்று கருதப்பட்டிருந்தது.

இந்த இரண்டு புத்தகங்களையும் சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தில் பத்திரமாக வைத்திருக்கிறார்கள். வீணாகிப்போய்விடக்கூடாதே என்று ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் லாமினேட் செய்துள்ளனர். ஆனால் அதன் காரணமாகவே இது விரைவில் வீணாகிவிடும் என்று தெரிகிறது. இந்த நோட்டுப் புத்தகங்களை மும்பையில் உள்ள டி.ஐ.எஃப்.ஆர் ஸ்கேன் செய்து இரண்டு தொகுதிகளாக வெளியிட்டுள்ளனர்.

வாட்சன் இந்த இரு நோட்டுப் புத்தகங்களையும் எடிட் செய்யும் பணியில் இறங்கியிருந்தார். ஆனால் ஒரு கட்டத்தில் சோர்வு காரணமாகவும் வயதான காரணத்தாலும் மேற்கொண்டு ஆராயாமல் அவற்றைக் கைவிட்டிருந்தார். பின் அவர் இறந்துவிட்டார்.

ஹார்டியிடம் ஆராய்ச்சி செய்த கடைசி மாணவரான ராங்கின், வாட்சனின் மனைவியிடம் பேசி, அவரிடம் இருந்த கையெழுத்துப் பிரதிகள், துண்டுக் காகிதங்கள் ஆகியவற்றைப் பெற்று அவற்றை கேம்பிரிட்ஜின் டிரினிடி கல்லூரி நூலகத்தில் கொடுத்தார். அவர்கள் அதனை கேடலாக் செய்துவைத்திருந்தனர்.

அமெரிக்காவின் ஜார்ஜ் ஆண்டிரூஸ் என்ற பேராசிரியர் ராமானுஜனின் கணிதத்தில் ஆராய்ச்சியைத் தொடங்கினார். டி.ஐ.எஃப்.ஆர் வெளியிட்ட நோட்டுப் புத்தகங்களிலிருந்து தன் ஆராய்ச்சியைத் தொடங்கிய அவர், வாட்சன் என்னதான் செய்திருந்தார் என்பதைத் தெரிந்துகொள்ள டிரினிடி கல்லூரியின் நூலகத்துக்குச் சென்றார். அங்கே வாட்சனின் காகிதங்கள் என்று அவர்கள் வைத்திருந்த கட்டுக்குள் தோண்டித் துருவியபோது ராமானுஜன் கைப்பட எழுதிய மேலும் சில காகிதங்கள் கிடைத்தன. அதுநாள்வரை யாருக்குமே தெரிந்திராத ஒரு விஷயம் இது. சொல்லப்போனால் வாட்சனுமே அந்தக் காகிதங்களைப் பார்வையிட்டிருக்கவில்லை.

ராமானுஜன் இறந்தவுடன் சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்திலிருந்து யாரோ இரண்டு பேர் வந்து ராமானுஜனின் காகிதங்களையெல்லாம் சேகரித்து அவற்றை ஹார்டிக்கு அனுப்பிவைத்திருக்கின்றனர். ஹார்டி அதற்குள் போக விரும்பாமல் அந்தக் கட்டை அப்படியே வாட்சனிடம் கொடுத்திருக்கிறார். வாட்சன் அவற்றுக்குள் புகாமல் அப்படியே விட்டுச் சென்றிருக்கிறார். இபோது ஆண்டிரூஸ் கையில் அவை சிக்கின. இதனை ஆண்டிரூஸ் ‘ராமானுஜனின் தொலைந்த நோட்டுப் புத்தகம்’ என்று பெயரிட்டு அழைத்தார்.

ஆண்டிரூஸை அடுத்து அமெரிக்கக் கணிதப் பேராசிரியர் புரூஸ் பெர்ண்டும் ராமானுஜன் ஆராய்ச்சியில் இறங்கினார். இவர்கள் இருவரும் சேர்ந்து ஒரு முடிவு செய்தனர். ராமானுஜனின் இரண்டு நோட்டுப் புத்தகங்கள், தொலைந்த நோட்டுப் புத்தகம் ஆகிய மூன்றையும் எடுத்துக்கொண்டு, அவற்றில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு சமன்பாட்டையும் கேள்விக்கு உட்படுத்தவேண்டும். அவை சரியா என்று பார்க்கவேண்டும். சரி என்றால் நிரூபிக்கவேண்டும். இல்லை என்றால் எங்கே தவறு என்று சொல்லவேண்டும். தவறைச் சரி செய்யமுடியுமா என்றால் முயலவேண்டும். இவற்றைத் தொகுத்துப் புத்தகங்களாகக் கொண்டுவரவேண்டும்.

இப்படி ஆரம்பித்த ஆராய்ச்சியில் இன்று கிட்டத்தட்ட 90% முடித்துவிட்டனர். கிட்டத்தட்ட 2,000-க்கும் மேற்பட்ட கணித முடிவுகள் இந்த நோட்டுப் புத்தகங்களில் உள்ளன என்கிறார் பெர்ண்ட். அவற்றில் பத்துக்கும் குறைவானவையே தவறான முடிவுகள் என்கிறார் அவர். இந்த அளவுக்கு சக்சஸ் ரேட் கணிதத் துறையில் சாத்தியமே இல்லை என்கிறார் அவர்.

ராமானுஜனின் ஆராய்ச்சிகளுக்கும் பிறரது ஆராய்ச்சிகளுக்கும் என்ன வித்தியாசம் என்று நான் அவரிடம் கேட்டேன். பிறர் ஆராய்ச்சி செய்தால் மேற்கொண்டு அதில் செய்வதற்கு ஒன்றுமே இல்லாமல் மூடிவைத்துவிடுவார்கள்; ஆனால் ராமானுஜன் ஒரு நெடுஞ்சாலையில் ஆங்காங்கே பல அற்புதமான வைரங்களைத் தோண்டி எடுத்தபடியே சென்றுள்ளார்; அவர் பின்னால் நாங்கள் அனைவரும் சென்று அவர் தோண்டி எடுக்காத முத்துக்களைத் தோண்டி எடுக்கிறோம் என்கிறார் பெர்ண்ட். அந்த அளவுக்கு விரிவான ஒரு வீச்சு ராமானுஜனிடம் இருந்தது. அதே நேரம் புதிதாக வரும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் மேலும் மேலும் செய்வதற்கும் இடமும் இருந்தது.

ராமானுஜனைப் பற்றி எழுதும்போது ஒருவரைக் குறிப்பிடாமல் இருக்கமுடியாது. அவர்தான் பி.கே.சீனிவாசன். விரிவாகிவிடும் என்று அஞ்சிக் குறைவாகவே முடித்துக்கொள்கிறேன். பள்ளி ஆசிரியரான இவர் மட்டும் இல்லை என்றால் ராமானுஜன் பற்றிய துண்டுத் துணுக்குக் காகிதங்கள், படங்கள் போன்ற எவையுமே நமக்குக் கிடைத்திருக்காது. அதேபோல குறிப்பிட்டுச் சொல்லவேண்டிய மற்றவர் ராபர்ட் கனீகெல். ராமானுஜனின் முழுமையான வாழ்க்கை வரலாறை எழுதி நம் நாட்டவர்க்கே ராமானுஜனைப் பற்றி அறிமுகம் செய்தவர். அதன்பின் பேராசிரியர்கள் ஆண்டிரூஸ், பெர்ண்ட். அவர்கள் இல்லாவிட்டால் இன்று ராமானுஜனின் சாதனைகள் உலகில் யாருக்குமே தெரியாது. அதற்குமுன் ஹார்டி, லிட்டில்வுட். இவர்கள் இருவரும் இல்லாவிட்டால் ராமானுஜன் வெளியுலகுக்கு வந்திருக்க முடியாது.

இவர்கள் அனைவருக்கும் நமது வந்தனங்கள்.

17 comments:

  1. அருமையான பதிவு.

    ReplyDelete
  2. ராமதுரை எழுதியது
    சென்னையில் ராமானுஜன் நினைவுக் கூடத்தை நிறுவ காலஞ்சென்ற பி.கே சீனிவாசன் பட்ட பாடு கொஞ்ச நஞ்சமல்ல.1980 களின் பிற்பாதியில் நான் தினமணி அறிவியல் சுடருக்குப் பொறுப்பாக இருந்த சமயத்தில் பி.கே சீனிவாசன் வாராவாரம் தினமணிக்கு வருவார்.அயராத உழைப்பாளர்.அற்புதமான ம்னிதர். அப்போது தினமணி ஆசிரியராக இருந்த திரு ஐராவதம் மகாதேவன், பி.கே சீனிவாசனின் திறமையை உணர்ந்தவராக தினமணி சுடரில் பி.கே சீனிவாசனின் கட்டுரைகளை பிரசுரிக்கச் செய்தார். பி.கே சீனிவாசனின் குறிப்பாக கணிதப் புதிர்களை வாராவாரம் அளித்து வந்தார்.தினமணி சுடரில் அவை வெளியாகின.அந்த வகையில் தினமணி சுடர் கணிததுக்கும் இடம் ஒதுக்கியது. சீனிவாசனின் கணிதப் புதிர்கள் பின்னர் புத்தகமாக வந்தனவா என்று தெரியவில்லை.பி.கே சீனிவாசனின் மாபெரும் சேவை காலம் தாழ்ந்து போற்றப்பட்டது என்பது என் கருத்து. ராமதுரை

    ReplyDelete
  3. எங்கள் Engineering Maths வாத்தியார் கூட ராமானுஜம் அவர்களை பற்றி சொல்லும்போது “ அவர் வைத்த ஒரு புள்ளி பற்றி 100 பேர் ஆராய்ச்சி செய்கிறார்கள்” என்று சொன்னார். நான் கூட அவரின் சூத்திரங்களை எந்த பாடத்திலும் படித்ததில்லை. என்னுடைய கேள்விகள்
    1. அவருக்கு என்ன வியாதி? அதை சொன்னால் அவரின் மதிப்பு பாதிக்குமா?

    2. இவ்வுளவு சின்ன வயதில் இறந்த காரணம் மற்றவருக்கு தெரிந்தால்?

    3. இந்த வியாதி ஏன் புத்திசாலிகள், நல்லவர்கள்களை சீக்கிரம் தாக்குகிறது?

    4. அதிஷ்டம் இருக்கிறதா? அதை பகுத்தறிவு பகலவன் நீங்கள் நம்புகிறீர்களா? அப்படி என்றால் எனக்கு எதிலும் நம்பிக்கை இல்லை என்று சொன்னதின் அர்த்தம்?

    ReplyDelete
  4. thanks badri, thanks for letting us know about Ramanujan. We never get chances to look into his mathematics. will introduce them to our kids. Thanks to you.

    ReplyDelete
  5. Dear Mr. Badri - Excellent way of narrating the whole thing in Thamizh. As you rightly pointed out, the hurting truth is that we have been celebrating Ramanujam because the English discovered he is someone unique and from what we have been hearing (from elders, friends and media). This article has given some good outline on some of his achievements and why he is a genius.
    Thanks for the article.
    Vijayraghavan TV (@Chennai)

    ReplyDelete
  6. Vijayaraghavan,

    This is another mistaken thinking. Ramanujam wrote letters to many british scholars and he received no response. If English people are so good, why did they not respond to Ramanujam. How can you say that his talent was discovered by english people when nine out of 10 english mathematicians did not bother to respond to him. He ultimately got response from Hardy, a great mathematician and a kind human being who happened to be english man. So, let's not say that Ramanujam's talent was discovered by englishman.

    ReplyDelete
  7. Ramanujam had T.P and there is no cure for that at that time.

    ReplyDelete
  8. ////1. அவருக்கு என்ன வியாதி? அதை சொன்னால் அவரின் மதிப்பு பாதிக்குமா?

    2. இவ்வுளவு சின்ன வயதில் இறந்த காரணம் மற்றவருக்கு தெரிந்தால்/////

    அப்படி ஒன்றும் சொல்லக்கூடாத வியாதி ஒன்றும் இல்லை. Tuberculosis (TB) தான்.இதனால் மதிப்பு குறையுமா? அந்த காலக்காட்டங்களில் இதற்கு தீர்வு கிடையாது. இவருக்கு லிவர் கோளாறும் உண்டு.
    நம் நாட்டில் வளரும் தென்னை குளிர் நாட்டில் வளராது. அது போலவே நல்ல உஷ்ண ப்ரதேசத்தில் பழக்கப்பட்டு வளர்ந்த இவரால் குளிரில் தாக்கு பிடிக்காமல் போகி விட்டது. இது நம்முடைய
    துர் அதிர்ஷ்டமே.


    தியாகராஜன்

    ReplyDelete
  9. திகட்ட,திகட்ட தகவல்கள். ஸ்ரீ ராமானுஜன் பற்றிய ஒரு முழுமையான வரைவினை அளித்துள்ளீர்கள். உண்மையில் சென்ற வாரம் நெய்வேலி புத்தக கண்காட்சிக்கு சென்றிருந்தபோது, இவரைப்பற்றி ஏதேனும் புத்தகங்கள் உள்ளனவா என தேடிப்பார்த்தேன்.எனது கண்களுக்கு படவில்லை. புத்தகம் கிடைக்காத குறையினை போக்கிவிட்டீர்கள். நன்றி.

    (உங்களுக்கு எப்படித்தான் நேரம் கிடைக்கிறதோ தெரியவில்லை, பல்வேறு தளங்களில் இயங்கிக்
    கொண்டு, கூடவே எம்.ஏ படித்துக் கொண்டு, இது போன்ற கட்டுரைகளை ளியிட்டுக்கொண்டு...great)

    ReplyDelete
  10. பாதியில் நிறுத்தப்பட்ட உங்கள் கணிதம் பற்றிய ப்ளாக் கை எப்போது மறுபடி துவங்கப் போகிறீர்கள்? ராமானுஜம் பற்றி படிக்கும் போது கணிதத்தின் அற்புதங்களை கற்றுணர வேண்டுமென்று ஆவல் பொங்குகிறது. உங்கள் மொழியில், நடையில் கணித அடிப்படைகளை ஒரு புத்தகமாக எழுதினால் பல ஆயிரக்கணக்கனோர்க்கு நிச்சயம் பயன்படும்.

    ReplyDelete
  11. //உங்கள் மொழியில், நடையில் கணித அடிப்படைகளை ஒரு புத்தகமாக எழுதினால் பல ஆயிரக்கணக்கனோர்க்கு நிச்சயம் பயன்படும்.//

    ஸ்பெக்ட்ரம் சர்ச்சை கையேடு போலவா? இதை அவர் ஊழல் என்று(திமுக வே ஒப்புகொண்டாகிவிட்டது) Accept செய்யும் வரை இதை நான் கேட்பேன்.

    ReplyDelete
  12. திரு. ராமானுஜனின் வாழ்க்கை வரலாற்றை மிக அருமையாக சுருக்கி தந்துள்ளீர்கள், பத்ரி. நன்றி. அம்ருதா இணைய இதழா?

    ReplyDelete
  13. அருமையான பகிர்வுக்குப் பாராட்டுக்கள்.

    ReplyDelete
  14. அருமையான பதிவு..
    பொதுவாக கணிதவியலின் எந்த பிரிவில் ராமானுஜன் இயங்கினார்,ஆராய்ந்தார் என்று சொல்ல முடியுமா?

    உங்களுடைய நேர மேலாண்மை பாராட்டுதலுக்குரியது என்றுதான் தோன்றுகிறது.

    ReplyDelete
  15. அருமையான கட்டுரை பத்ரி. பாராட்டுகள்.

    ReplyDelete
  16. நல்ல கட்டுரை. நன்றி பத்ரி :)

    இன்று தான் இவரைப் பற்றி நிறைய தெரிந்து கொண்டேன். எல்லாரும் சொல்வது போல் உங்கள் நேர மேலாண்மையும் பல புலங்களில் இயங்கும் தன்மையும் பாராட்டுக்குரியது.

    ReplyDelete
  17. //அதற்குப் பல காரணங்கள் உள்ளன. ராமானுஜன் செய்த எதுவும் பன்னிரண்டாம் வகுப்பு கணிதப் புத்தகத்தில் தரக்கூடிய அளவு எளிதானதல்ல. ராமானுஜன் சமன்பாடு, ராமானுஜன் தேற்றம் என்று பெயரிட்டு, பள்ளிக்கூட அளவில் தரக்கூடிய அளவுக்கு சுளுவானதல்ல. ஒருவர் கல்லூரியில் பி.எஸ்சி கணிதம் படிக்கும்போதுகூட ராமானுஜனின் கண்டுபிடிப்புகளுடன் பரிச்சயம் இன்றி இருக்கக்கூடும்.//

    My father late Sri P K Srinivasan brought out 3 books on 'Creativity of Ramanujan' for Primary, Middle and High School Students during Ramanujan's centenary celebration through Association of Mathematics Teachers of India under 'Operation taking Ramanujan to School. He had to make many great mathematical minds of our country accept that introducing such a great mathematician to school children is not amounting to doing a disservice to him. Rather it will kindle their interest in a great way. In all those three books Ramanujan's jottings are printed in one side and its explanation on the other side and where appropriately a math teacher can introduce this in the classroom is well explained. You must be knowing Badri! May be it is brought out in English and true, not in Tamizh.
    FYI
    ~ Nirmala Raman

    ReplyDelete