Monday, June 20, 2011

நவீன கணிதத்தின் ஆரம்பம்: கார்ல் பிரெடெரிக் கவுஸ் (1777-1855)

[அம்ருதா இதழில் சில மாதங்களுக்குமுன் வெளியான என் கட்டுரை. இரு பாகங்களாக வெளியானது. சேர்த்து, கொஞ்சம் எடிட் செய்துள்ளேன்.]

ஜெர்மனியில் அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு வித்திட்டவர் கார்ல் பிரெடெரிக் கவுஸ். அவரை குருவாகக் கொண்ட பரம்பரையிலிருந்துதான் எண்ணற்ற கணித விற்பன்னர்களும் அறிவியல் விற்பன்னர்களும் வெளிவர ஆரம்பித்தனர்.

கவுஸுக்கு முன்னோடி என்று யாரையும் சொல்லிவிட முடியாது. சொல்லப்போனால் கவுஸ் கணிதத் துறைக்கு வந்ததே ஓர் ஆச்சரியம்தான்.

சில ஆண்டுகளுக்கு முன்னர்கூட நம் நாட்டில் பொதுவாக ஓர் எண்ணம் நிலவிவந்தது. படித்து என்ன சாதித்துவிட முடியும், கையில் ஒரு தொழில் இருந்தால் அதனால் ஒரு வேலையாவது கிடைக்கும், பணம் சம்பாதிக்கமுடியும் என்பதுதான் அது. ஆனால் இன்று நிலைமை வேறு. படித்தால்தான் நல்ல வேலை கிடைக்கும்; கிடைத்தால்தான் நல்ல சம்பளம் பெறலாம் என்பதை நம் மக்கள் உணர்ந்துள்ளனர்.

கவுஸின் தந்தை கெர்ஹார்ட் தீதரிச் ஒரு கொத்தனார். தன் மகன் பள்ளி சென்று படிப்பதில் அவருக்கு அதிக அக்கறை ஏதும் இருக்கவில்லை. மகனும் தன் கூடவே கொத்தனார் தொழிலில் இருந்தால் உபயோகமாக இருக்கும் என்று எண்ணினார். மேலும் அந்தக் காலத்தில் ஜெர்மனியில் பள்ளிக்கூடம் என்றால் என்ன என்பதைப் புரிந்துகொள்ளவேண்டும். சாதாரண திண்ணைப் பள்ளிக்கூடம் மாதிரிதான். கொஞ்சம் கணக்கு, கொஞ்சம் மொழி. அதற்குமேல் ஒன்றும் சொல்லித்தரப் போவதில்லை.

ஆனால் கவுஸின் தாயும் தாய்மாமனும் சற்று சிந்தனை வளம் மிக்க குடும்பத்திலிருந்த வந்தவர்கள். தாய்மாமன் பிரெடெரிக் பென்ஸ், உயர்வகைத் துணிகளை நெய்பவர். அவர் தன் பட்டறிவில் கிடைத்தவற்றைத் தன் மருமகனுக்குப் போதித்தார்.

கவுஸின் தாய் டோரதியா முயற்சி மேற்கொண்டதால் தந்தை தன் மகனைப் பள்ளிக்கூடம் அனுப்பச் சம்மதித்தார். அந்தப் பள்ளிக்கூடத்தில்தான் கவுஸின் மேதைமை வெளிப்பட ஆரம்பித்தது.

சிறு வயது கவுஸ் எப்படி தன் கணிதத் திறமையை வளர்த்துக்கொண்டார் என்பது சரியாகத் தெரியவில்லை. அவரது திண்ணைப் பள்ளிக்கூட ஆசிரியர் சரியான முரடர். பையன்கள் வகுப்பில் சத்தம் போட்டால் சமாளிக்கவேண்டுமே? அதனால் தினமும் காலையில் வகுப்புக்கு வந்ததும் ஒரு கடினமான கூட்டல் கணக்கைக் கொடுத்துவிடுவார். சிறு குழந்தைகளுக்கு மூன்று இலக்க எண்களைக் கொண்டு கூட்டல் செய்வது என்பதே கடினம். ஆனால் எட்டு இலக்க எண்கள் நூறைக் கொடுத்து, ‘கூட்டு’ என்று சொன்னால் என்ன செய்யும் அந்தக் குழந்தைகள், பாவம்!

வகுப்பு மாணவன் ஒவ்வொருவனிடமும் ஒரு சிலேட்டுப் பலகை இருக்கும். கணக்கைப் போட்டு முடித்ததும் மாணவர்கள் சிலேட்டை ஓரிடத்தில் வைக்கவேண்டும். முதலில் முடிக்கும் மாணவனுடைய சிலேட்டு அடியில் இருக்கும். அடுத்து முடிப்பவன் சிலேட்டு அடுத்து. கடைசியாக முடிப்பவன் சிலேட்டு மேலாக இருக்கும்.

ஆசிரியர் புட்னர் பெரிய கூட்டல் கணக்கைக் கொடுத்ததுதான் தாமதம். கவுஸ் தன் சிலேட்டில் பதிலை எழுதிக் கீழே வைத்துவிட்டார். ஆசிரியருக்கு நம்பிக்கையில்லை. கடைசியில் கூப்பிட்டு வெளுத்துக்கட்டிவிடலாம் என்று முடிவெடுத்தார். அடுத்த ஒரு மணி நேரம் ஆகியும் வேறு எந்த மாணவனும் விடையைக் கண்டுபிடிக்கவில்லை. பிறகு அனைவரது சிலேட்டுகளும் வைக்கப்பட்டன. எல்லாவற்றிலும் தப்பான விடை. கவுஸின் சிலேட்டைத் தவிர.

அந்த சிலேட்டில் வழிமுறை, செயல்முறை என எதுவும் கிடையாது. ஒரேயொரு வரியில் விடை மட்டும். ஆடிப்போய்விட்டார் ஆசிரியர்.
அந்த ஆசிரியர் கொடுத்த கணக்கு என்ன என்பது இங்கு முக்கியமில்லை. அதைப்போல, ஆனால் அதைவிட எளிதான கணக்கு ஒன்றை எடுத்துக்கொள்வோம்.

1+2+3+4+...+100 என்ற கூட்டல் கணக்கை எடுத்துக்கொள்வோம். அடுத்தடுத்து இருக்கும் 100 இயல் எண்களைக் கூட்டவேண்டும். கூட்டல் தெரிந்த சிறு குழந்தையிடம் கொடுத்தால் அது 30 நிமிடங்கள் எடுத்து, கூட்டல் விடையைச் சொல்லக்கூடும். சரியாகக் கூட்ட விட்டுவிட்டால் தவறான விடைதான் கிடைக்கும். இதே கணக்கை மிக எளிதாகவும் செய்யலாம்.

மேலே கொடுக்கப்பட்ட எண்களை மாற்று வரிசையில் எடுத்துக்கொள்ளுங்கள். இரண்டு வரிசைகளையும் அடுத்தடுத்துப் போட்டு எழுதுங்கள்:

1  +  2  +  3  + ...  + 99 + 100
100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1

இப்போது மேலும் கீழும் உள்ள எண்களை எல்லாம் கூட்டினால் கிடைப்பது இது:

101 + 101 + 101 + ... + 101 + 101

அதாவது 100 முறை 101 என்ற எண்ணைக் கூட்டுவதற்குச் சமம். அப்படியானால் விடை = 100 x 101 = 10100

ஆனால், கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களை இரண்டு முறை கூட்டியுள்ளோம். எனவே சரியான விடை = 10100/2 = 5050.

இந்தக் கணக்கைச் செய்துமுடிக்க ஆகும் நேரம் அதிகபட்சம் 5 விநாடிகள் மட்டுமே. எவ்வளவு அதிக இலக்கமுள்ள எண்களாக இருந்தாலும் சரி, அடுத்தடுத்து வரும் ஏகப்பட்ட எண்களைக் கூட்ட எளிமையான ஃபார்முலா உள்ளது. கவுஸுக்கு 8 வயது ஆகும்போது அவர் இதைச் செய்தார் என்பதுதான் ஆச்சரியம். அதுவும் இன்றுபோல் அன்றி அப்போது இந்தக் கணக்கைச் செய்வது எப்படி என்று யாரும் அவருக்குப் பள்ளிக்கூடத்தில் சொல்லிக்கொடுத்திருக்கமுடியாது.

கவுஸ் தன் கணிதத் திறமையைப் பற்றிப் பின்னாளில் சொல்லும்போது, தனக்குப் பேச்சு வருவதற்கு முன்னமேயே கணக்கு போடும் திறமை வந்துவிட்டது என்பாராம். அவரது தந்தை தன்கீழ் பணிசெய்யும் ஆட்களுக்கு சம்பளப் பட்டுவாடா செய்யும்போது போட்ட கணக்கில் இருந்த தவறை 3 வயதாக இருக்கும்போதே கவுஸ் சுட்டிக்காட்டியதாகவும் ஒரு கதை உண்டு.

கவுஸ் அவரது ஆசிரியரை ஆச்சரியத்தில் ஆழ்த்தியதில் ஒரு நன்மை விளைந்தது. தன் மாணவன் அதிபுத்திசாலி என்பது புட்னருக்குத் தெரியவந்ததும், அவரது நடத்தையில் பெரிய மாற்றம் ஏற்பட்டது. தன் உதவியாளர் பார்டெல்ஸ் என்பவரைக் கொண்டு கையில் கிடைத்த கணிதப் புத்தகத்தையெல்லாம் கவுஸுக்குச் சொல்லித்தர வைத்தார். கவுஸும் அடுத்த சில ஆண்டுகளில் தன் கல்வியை வெகுவாகப் பெருக்கிக்கொண்டார்.

கவுஸுக்குக் கிடைத்த நல்லூழ், அருகில் பிரன்ஸ்விக் என்ற நகரின் ஆட்சியாளராக (டியூக்) இருந்த கார்ல் வில்ஹெல்ம் ஃபெர்டினாண்ட் என்பவர். பார்டெல்ஸ் கவுஸை அழைத்துச் சென்று டியூக் ஆஃப் பிரன்ஸ்விக்கிடம் அறிமுகம் செய்துவைத்தார். புலவர்களுக்கு எப்படிப் புரவலர்கள் தேவையோ அப்படித்தான் அக்காலக் கணிஞர்களுக்கும். கவுஸின் புரவலர் ஆனார் ஃபெர்டினாண்ட்.

அடுத்த சில ஆண்டுகள் கவுஸின் படிப்புக்குத் தேவையான பணத்தை அளித்ததோடு, அதற்குப் பின்னும் தொடர்ந்து கவுஸுக்குத் தேவையான பணத்தை டியூக் அளித்துவந்தார். தன் 18 வயதில் கவுஸ் கோட்டிங்கன் பல்கலைக்கழகத்துக்குப் படிக்கச் சென்றார். அந்தப் பல்கலைக்கழகத்தில் அவர் இருந்த மூன்றாண்டுகளில் கணிதத்தின் முகத்தையே கவுஸ் மாற்றிவிட்டார். 21 வயதில் கவுஸ் தான் அதுவரை செய்த ஆராய்ச்சிகளைக் கொண்டு ஒரு புத்தகம் எழுதினார்.

இன்றுபோல் அல்ல அந்நாளின் பதிப்புலகம். மிகுந்த கஷ்டத்துக்கு இடையில் அவரது பதிப்பாளர் 1801-ல் Disquisitiones Arithmeticae என்ற அந்தப் புத்தகத்தை (லத்தீன் மொழியில் எழுதப்பட்டது) வெளியிட்டார். பின்னர் அந்தப் பதிப்பாளர் திவால் ஆகிவிட்டார்! அதனால் புத்தகங்களின் பிரதிகள் கிடைப்பதே அரிதானது. இதற்கிடையில் கவுஸ் எழுதிய ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைக்கு அவரது பல்கலைக்கழகம் முனைவர் பட்டம் அளித்தது.

கணிதத்தையே கவுஸ் புரட்டிப் போட்டிருக்கலாம். ஆனால் அவரது வாழ்க்கையைப் புரட்டிப் போட்டது வானில் உள்ள கோள்கள். இது ஏதோ ஜோதிஷ விஷயம் அல்ல.

படித்தாயிற்று. முனைவர் பட்டம் பெற்றாயிற்று. புத்தகம் ஒன்றும் எழுதியாயிற்று. (அதில் உள்ள விஷயங்கள் வெகு சிலருக்கு மட்டுமே புரிந்தது; அதுவும் முழுமையாக யாருக்கும் புரியவில்லை என்பது வேறு விஷயம்!) அடுத்து வயிற்றுப்பாட்டைக் கவனிக்கவேண்டுமே? ஒரு பக்கம் மகனது சாதனை என்ன என்று புரியாமலேயே மகனை மெச்சும் தாய். மறுபக்கம், தன் குலத்தொழிலைச் செய்யாமல் கணக்கு போடுகிறேன், பல்கலைக்கழகம் சென்று படிக்கிறேன் என்று உருப்படாமல் திரிகிறானே மகன் என்று புழுங்கும் தந்தை. எத்தனை நாளுக்குத்தான் டியூக் ஆஃப் பிரன்ஸ்விக் தரும் உதவித்தொகையில் காலத்தைக் கழிக்கமுடியும்? டியூக் கொடுத்த பணத்தில்தான் புத்தகமே அச்சிடப்பட்டது.

1781-ல் யுரேனஸ் கிரகம் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. ஹெகல் என்ற ஜெர்மானிய தத்துவ மேதை பிரபஞ்சத்தில் மொத்தம் ஏழு கோள்கள் மட்டும்தான் இருக்கமுடியும் என்று ‘நிறுவி’ ஒரு புத்தகத்தையே எழுதி வெளியிட்டார். ஆனால், செவ்வாய்க்கும் வியாழனுக்கும் இடையில் பல சிறு கிரகங்கள் இருக்கலாம் என்ற கொள்கை வெளியானது. 1801-ல் கியுசுப்பி பியாஸ்ஸி இப்படிப்பட்ட ஒரு குட்டி கிரகத்தைத் தன் தொலைநோக்கியில் பிடித்துவிட்டார். இதற்கு சீரஸ் என்று பின்னர் பெயரிடப்பட்டது.

உடனே ஐரோப்பா முழுவதும் இருந்த அறிஞர்கள் இந்த கிரகத்தைப் பற்றி மேலும் அறிந்துகொள்ள முற்பட்டனர். அதன் பாதையை முழுவதுமாகக் கணக்கிடுபவர்களுக்குப் பெரும் பரிசு காத்திருந்தது. யார் கண்டார்கள், பணம் மட்டுமின்றி மிக முக்கியமான வேலையும் கிடைக்கலாம். நியூட்டனே தன் காலத்தில் இதைப் போன்ற வேலையெல்லாம் மிகவும் கடினம் என்று சொல்லியிருந்தார். அவருக்குப்பின் லாப்லாஸ் வானியல் பற்றிய தீவிரமான ஆராய்ச்சியில் ஈடுபட்டிருந்தார்.

சீரஸ் பிரச்னையைத் தான் முடித்து வைத்தால் தன் வாழ்க்கை வளம் பெறும் என்று நினைத்த கவுஸ் அதில் முழுமூச்சாக இறங்கினார். அதன் விளைவாக அவரது கணித வாழ்க்கை கிட்டத்தட்ட முடிவுக்கு வந்து வானியல் வாழ்க்கை ஆரம்பமானது. அடுத்த எட்டு ஆண்டுகளுக்கு கவுஸ் இதுபோன்ற குட்டி கிரகங்கள், இன்னபிற வான் கற்கள் என அனைத்தின் பாதைகளையும் முடிவாகக் கணக்கிட்டு தன் இரண்டாவது புத்தகத்தை 1809-ல் வெளியிட்டார்.

இதற்கிடையில் டியூக் தன் உதவித்தொகையை அதிகரிக்க, 1805-ல் கவுஸ் திருமணம் செய்துகொண்டார். அடுத்த ஆண்டிலேயே அவரது தந்தை மரணம் அடைந்தார். கவுஸுக்கு தன் தந்தைமீது பெரிய மரியாதை இல்லை. கவுஸின் தந்தை கடைசிவரை தன் மகன் பற்றி என்ன நினைத்தார் என்று தெரியவில்லை.

கவுஸுக்கு அடுத்தடுத்து மூன்று குழந்தைகள் பிறந்தன. மூன்றாவது குழந்தையின் பிறப்புக்குப் பின் மனைவி 1809-ல் இறந்துவிட்டார். குழந்தைகளைப் பார்த்துக்கொள்வதற்காக கவுஸ் மறுமணம் செய்துகொண்டார்.

*

தன் 21 வயதுக்குள்ளாக கணிதத்தின் முகத்தை மாற்றிய கவுஸ், மேலும் மேலும் கணிதக் கண்டுபிடிப்பில் ஈடுபட்டிருந்தால் என்ன செய்திருப்பாரோ! அப்படி நடக்கவிடாமல் செய்ததுதான் சீரஸ் குட்டிக் கிரகத்தின் கண்டுபிடிப்பு. அடுத்த பல வருடங்கள் கவுஸ், வான்வெளியில் உள்ள குட்டி கிரகங்கள், வால் நட்சத்திரங்கள் ஆகியவற்றின் பாதைகளைக் கணிக்கும் கம்ப்யூட்டராக மாறிப்போனார்.

அவரது வாழ்கையைப் பாதியிலேயே முடித்துவிடக்கூடிய ஆபத்து அடுத்து மாவீரன் நெப்போலியன் என்பவனது உருவில் வந்தது.
நெப்போலியன் ஐரோப்பாவை அதகளம் செய்துகொண்டிருந்தான். பிரெஞ்சுப் புரட்சியின் விளைவாக மன்னராட்சி ஒழிந்துவிடும் என்று மக்கள் நினைத்துக்கொண்டிருந்த நேரத்தில் சாதாரண வீரனாக இருந்த நெப்போலியன் தன்னைத் தானே மன்னனாக முடிசூட்டிக்கொண்டான். தொடர்ந்து, தன் அண்டை நாடுகளை எல்லாம் அடித்து நொறுக்கித் தனக்குக் கப்பம் கட்ட வைக்கப் புறப்பட்டான்.

1805-ல் நெப்போலியனின் பிரெஞ்சுப் படைகள், பிரிட்டன், ரஷ்யா, ஆஸ்திரியா ஆகிய நாடுகளின் படைகளுடன் மோதின. இந்தப் போரில் நெப்போலியன் மாபெரும் வெற்றியை அடைந்தான். தொடர்ந்து அடுத்த ஆண்டில் புருஷ்யாமீது படையெடுப்பைத் தொடர்ந்தான். கவுஸின் புரவலரான பிரன்ஸ்விக்கின் டியூக் ஃபெர்டினாண்ட், புருஷ்யா சார்பில் நெப்போலியனை எதிர்கொள்ளவேண்டியதாயிற்று. கடுமையான சண்டையில் ஃபெர்டினாண்ட் படுகாயம் அடைந்தார். விரைவில் உயிரையும் விட்டார்.

பிரான்ஸின் பெண் கணித மேதையான சோஃபி ஜெர்மைன் கவுஸுடன் கடிதப் போக்குவரத்து வைத்துக்கொண்டிருந்தார். அவருக்கோ, தன் நாட்டுப் படைகள் கவுஸைத் தாக்கிக் கொன்றுவிடக்கூடாதே என்று பயம். எனவே தனக்குத் தெரிந்த ராணுவ உயர் அதிகாரிகள்மூலம் கவுஸுக்கு எந்தவிதத்திலும் பாதிப்பு ஏற்பட்டுவிடக்கூடாது என்று செய்தி அனுப்பினார்.

போர் முடிந்தது. அதுவரையில் உதவித்தொகை மாதாமாதம் டியூக்கின் புண்ணியத்தில் கவுஸுக்குக் கிடைத்துவந்தது. இனி என்ன ஆகும்? அத்தோடு போதாது என்று, ஜெர்மன் கிராமங்கள்மீது அபராதத் தொகை விதிக்கப்பட்டிருந்தது. கவுஸ் ஒரு மாபெரும் கணிதமேதை, அவரை விட்டுவிடுங்கள் என்று அந்த ஊர் மக்கள் கேட்டுக்கொண்டனர். ஓ, கணித மேதையா? பெரிய ஆளா, சரி, பணயத்தொகையை அதிகமாக்கிவிடுங்கள் என்றனர் பிரெஞ்சு அதிகாரிகள்! 2,000 பிராங்குகள்! கவுஸால் கட்டமுடியாத அளவுக்கு அதிகமான தொகை.

உடனே பலரும் கவுஸுடைய தொகையைத் தாங்கள் கட்ட முன்வந்தனர். கவுஸ் மறுத்துவிட்டார். ஆனால் பிரெஞ்சுக் கணிதமேதை லாப்லாஸ் பாரிஸிலேயே கவுஸுக்கான தொகையைக் கட்டி ரசீதை அனுப்பிவைத்தார். கவுஸின் தன்மானம் அதனை ஏற்கவில்லை. எப்படியோ பணத்தைப் புரட்டி லாப்லாஸுக்கு அனுப்பிவைத்துவிட்டார்!

1807-ல் கவுஸுக்கு கோட்டிங்கன் வான்வெளி மைய இயக்குனராகவும் வானியல் பேராசிரியராகவும் வேலை கிடைத்தது. அவர் பல ஆண்டுகளாக கிரகங்களின் பாதைகளைச் சரியாகக் கணித்தது இதற்கு உதவி செய்தது. தன் வாழ்நாளின் எஞ்சிய நாள்களில் கவுஸ் இந்தப் பதவியை விட்டு விலகவே இல்லை.

அந்த நாள்களில் ஐரோப்பாவில் வால் நட்சத்திரம் பற்றி நிறைய மூட நம்பிக்கைகள் இருந்தன. வால் நட்சத்திரம் தென்பட்டால் அரசன் இறப்பான், பேரழிவு ஏற்படும், வெள்ளம் வரும், நகரங்கள் எரியும், போர் மூளும், கொள்ளை நோய் பரவும் என்றெல்லாம் மக்கள் நினைத்தனர். ஆனால் கவுஸைப் பொருத்தமட்டில் வால் நட்சத்திரம் என்பது மற்றொரு வான்வெளிப் பொருள். அது எந்த இடத்தில் உள்ளது என்பதை சில நாள்களுக்கு ஆராய்ந்து குறித்துக்கொண்டால், அது அடுத்து எங்கு தென்படும், எத்தனை ஆண்டுகள் கழித்து மீண்டும் பூமியில் தென்படும் என்பதையெல்லாம் மிகச் சரியாகக் கணித்துவிடக்கூடிய திறமை பெற்றவர் கவுஸ்.

1811-ல் வானில் தோன்றிய வால் நட்சத்திரத்தைக் கண்ட கவுஸ் அதன் பாதையை மிகச் சரியாகக் கணித்தார். பொதுமக்கள் அஞ்சி நடுங்கினர். அடுத்த ஆண்டே நெப்போலியன் ரஷ்யாமீது படையெடுத்தான். அப்போது தொடங்கியது அவனது வீழ்ச்சி. ரஷ்யாவின் பல நகரங்கள் தீக்கிரையானாலும், நெப்போலியனின் படைகள் கடுமையாகத் தோற்கடிக்கப்பட்டன. அடுத்தடுத்த தோல்விகளுக்குப் பின் எல்பா தீவுக்குத் துரத்தப்பட்ட நெப்போலியன் மீண்டும் வந்து 1815-ல் வாட்டர்லூ சண்டையில் முடிவாகத் தோற்றுப்போனான். சிறையில் ஆறு ஆண்டுகள் கழித்து இறந்துபோனான்.

நல்லவேளையாக கவுஸின் வாழ்க்கைக்கு வேறு எந்தப் பிரச்னையும் வரவில்லை.

*

கவுஸுக்கு முன்பும் கணித வல்லுனர்கள் பலர் இருந்துள்ளனர். ஆனால் கவுஸ்தான் நிரூபணம் என்பதை எப்படிச் செய்யவேண்டும் என்று தெளிவாக முன்வைத்தார். கவுஸுக்குப் பிறகு வந்த பலர் இந்தத் துறையை மேலும் சிறப்பாக்கினர்.

கணிதத்தில் கலப்பு எண் என்ற ஒரு கருதுகோள் உண்டு. மெய் எண் (ரியல் நம்பர்) - அதாவது நாம் பயன்படுத்தும் அனைத்து எண்கள் -  கற்பனை எண் (இமேஜினரி நம்பர்) ஆகிய இரண்டையும் இணைத்து உருவாக்கும் எண்தான் கலப்பு எண் (காம்ப்ளெக்ஸ் நம்பர்). இது கவுஸின் காலத்துக்குமுன்பாகவே தெரிந்திருந்தது என்றாலும், கவுஸ்தான் இந்த எண்களுக்கான கணிதத்தைச் செம்மையாக்கிக் கொடுத்தார். இந்தக் கணிதம்தான் திரவங்களின் ஓட்டம், விமானங்கள் தொடர்பான வடிவமைப்பு, மின்சாரச் சுற்றுகள், மின்னணுவியல் ஆகிய பலவற்றில் பயன்படுகிறது.

கணிதம் மட்டுமின்றி, இயல்பியலில், முக்கியமாக காந்தம் தொடர்பாக கவுஸ் நிறையப் பங்களித்துள்ளார். ஜெர்மனியைச் சேர்ந்த வெபர் என்பவருடன் சேர்ந்து அவர் இந்தத் துறையில் அதிகமாகச் சாதித்துள்ளார். இவர்கள் இருவரும் சேர்ந்துதான் 1833-ல் ஒருவிதமான தந்தி அனுப்பும் கருவியை உருவாக்கி அதன்மூலம் செய்திகளைப் பரிமாறிக்கொண்டனர். அடுத்த சில பத்தாண்டுகளில் இந்தத் தந்தி அனுப்பும் கருவிதான் அமெரிக்காவின் முகத்தையே மாற்றியமைத்தது. ரயில்வே துறையில் தந்தியின் பங்கு இன்றியமையாதது. பின்னர் வந்த தொலைபேசி, இதன் வழியாகவே பிறந்தது.

இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு மேலாக கிரேக்க யூக்ளிடியன் ஜியாமெட்ரி (வடிவவியல்) கோலோச்சி வந்தது. சில அடிக்கோள்களை முன்வைத்துக் கட்டி எழுப்பப்பட்ட வடிவவியல் அது. அதன்படி, இரு இணைகோடுகள் எந்தக் கட்டத்திலும் சந்தித்துக்கொள்ளா. இதை யாரும் நிரூபிக்கமுடியாது. ஆனால் இது உண்மை என்றே கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு வந்துள்ளோம். ஆனால் இது தள வடிவவியலில்தான் சாத்தியம். அதாவது சமதளம் ஒன்றில் இணைகோடுகளை வரையும்போதுதான் அவை சந்தித்துக்கொள்ளாமல் செல்கின்றன. வளைந்த, குவிந்த தளங்களில் இது உண்மையல்ல. கவுஸ் பல்வேறு தளங்களில் வடிவவியல் ஆராய்ச்சிகளைச் செய்தார். ஆனால் இது தொடர்பாக எதையுமே அவர் பதிப்பிக்கவில்லை. சில கடிதங்களில் மட்டும் இவை பற்றிய குறிப்புகளை விட்டுச் சென்றுள்ளார்.

கவுஸின் மாணவரான பெர்ன்ஹார்ட் ரீமான் இந்த ஜியாமெட்ரியைக் கவனமாக அணுகி ஆராய்ந்தார். அதன் விளைவாக எழுந்ததுதான் ரீமானியன் ஜியாமெட்ரி. இந்த ஆராய்ச்சி நடைபெற்றிருந்திருக்காவிட்டால் ஐன்ஸ்டைன் தன் சார்பியல் கொள்கையை விவரித்திருந்திருக்க முடியாது!

*

கோட்டிங்கனில் வானியல் கழகத் தலைவராக இருந்த காலத்தில் கவுஸிடம் பல முக்கியமான மாணவர்கள் பயின்றனர். ஐசன்ஸ்டைன் என்ற அவருடைய மாணவர்தான் கவுஸின் புத்தகத்தை பிறர் புரிந்துகொள்ளும் விதத்தில் எளிமையான உரை ஒன்றை எழுதினார். எர்னஸ்ட் கும்மர், ரிச்சர்ட் டெடகைண்ட், யோஹான் டிரிச்லே ஆகியோர் நம்பர் தியரி எனப்படும் துறையை முன்னெடுத்துச் சென்றனர்.

குஸ்தாவ் கிர்க்காஃப் என்ற மாணவர் மின் சுற்றுகளில் நிறைய ஆராய்ச்சிகள் செய்தார். பின்னர் ஐன்ஸ்டைனுடைய ஆசிரியராக இருந்தார்.

நாம் ஏற்கெனவே பார்த்த பெர்ன்ஹார்ட் ரீமான், ஜியாமெட்ரியில் மாபெரும் கண்டுபிடிப்புகளைச் செய்து, கவுஸ் உருவாக்கிய கோட்பாடுகளைப் பெரிதும் முன்னெடுத்துச் சென்றார்.

அகஸ்ட் மோபியஸ் ஜியாமெட்ரியில் மேலும் பல ஆராய்ச்சிகளை முன்னெடுத்தார்.

மாரிட்ஸ் கேண்டார், எண் கணிதத்தில் முடிவிலி (இன்ஃபினிடி) என்பது பற்றிய முழுமையான கருதுகோளை முன்வைத்தார். அவருக்கு முன்புவரை முடிவிலி என்பது குழப்பமான, தெளிவற்ற ஒரு கருத்தாகவே இருந்தது.

கவுஸின் பல்வேறு கணிதக் கண்டுபிடிப்புகள், இயல்பியல் கருத்துகள் ஆகியவற்றைத் தாண்டி, அவர் உருவாக்கிய மாணவர்கள்தான் முக்கியமானவர்கள். இவர்கள்தான் அடுத்த நூற்றாண்டின் கணித, அறிவியல் சிந்தனைகளை முன்னெடுத்துச் சென்றனர். இந்தக் காரணத்தால்தான் ஜெர்மனி அந்தக் காலகட்டத்தில் ஐரோப்பாவின் மிக முக்கிய அறிவியல், கணிதக் கேந்திரமாக விளங்கியது.

இன்றைய நவீன கணித, அறிவியல் சிந்தனைகளுக்கு மிக மிக அடிப்படை கவுஸின் ஆராய்ச்சிகள். அவர் இல்லாவிட்டால் நவீன கணிதமே கிடையாது.

11 comments:

  1. //1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
    100 + 99 + 98 + ... + 2 + 1//

    please read Edward De Bono book "Simplicity" he explained this with a diagram

    உங்கள் பதிவு மிக சூப்பர்; இதையெல்லாம் தொகுத்து ஒரு பொஸ்தகம் கொண்டு வாங்க சார்

    ReplyDelete
  2. இந்திய/தமிழக அரசியலைத்தவிர நீங்கள் எதைப்பற்றி எழுதினாலும் நன்றாக எழுதுகிறீர்கள்.இந்த கட்டுரையும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு

    ReplyDelete
  3. //அதாவது 100 முறை 101 என்ற எண்ணைக் கூட்டுவதற்குச் சமம். //

    //ஆனால், கொடுக்கப்பட்டுள்ள எண்களை இரண்டு முறை கூட்டியுள்ளோம்//

    Wow​....என்னோட கணித ஆசிரியர் nX(n+1) /2 அப்படின்கிற சூத்திரத்தைதான் மனப்பாடம் செய்யசொன்னாங்க :-(((

    வெறும் மனப்பாடதிறமையை சோதிக்கிற நம்முடைய கல்விமுறையிலிருந்து அடுத்த தலைமுறைய எப்படிதான் காப்பாத்த போறோமோ???? :-((((

    ReplyDelete
  4. 1+2+3......+n = n(n+1)/2.
    இன்று தான் இதற்கு முழு அர்த்தம் புரிந்தது.
    Derivations are really interesting.

    ReplyDelete
  5. ராமதுரை எழுதியது
    ஒரு கதை படிப்பது போல இருந்தது.கணித வரலாற்றின் ஒரு பகுதியை அளித்திருக்கிறீர்கள். கணித மேதை கவுஸ் பற்றி நிறைய அறிந்து கொள்ள் முடிந்தது.கவுஸைப் பின்பற்றி ரைமான் மற்றும் சில நிபுணர்கள் non-Euclidean ஜியாமெட்ரியை உருவாக்கியிராவிட்டால் சந்திரனுக்குப் பயணம், பல கிரகங்களை ஆராய விண்கலங்களை அனுப்புதல் ஆகியன சாத்தியமாகியிராது.முடியுமானால் மேலும் பல கணித மேதைகளைப் பற்றி எழுதுங்கள்
    ராமதுரை

    ReplyDelete
  6. மெளலி சொல்வது போல இந்த ”கணக்கு பிறந்த கதை யை” ஒரு புத்தகமாகவே கொண்டுவாருங்கள். உங்கள் பதிவு படிக்காதவர்களுக்கும்,பள்ளி மாணவர்களுக்கும் ப்யனாகயிருக்கும்.
    ரம்ணன்

    ReplyDelete
  7. Dear Mr.Badri. உங்கள் இடுகைகள் அனைத்தும் அருமையாக உள்ளது. நன்றி. 2G Spectram பற்றி இரண்டு வருடங்களுக்கு முன்பே தெளிவாக எழுதியிருப்பது கண்டு ஆச்சர்யம் அடைந்தேன். உங்கள் கட்டுரைகள் அனைத்தும் தெளிவாகவும் படிக்க அரவமூட்டுவதாகவும் உள்ளது. சமீபமாகத்தான் உங்கள் தளத்தினை பார்க்க நேர்ந்தது. கிட்டத்தட்ட பாதி முடித்துவிட்டேன். உங்கள் தலத்தின் Layout இன்னும் கொஞ்சம் சிறப்பாக, இன்னும் கொஞ்சம் aesthetic ஆக இருந்தால் நன்றாக இருக்குமென கருதுகிறேன்.

    ReplyDelete
  8. Mr.Ramanan,Mr.Mowlee and Others :

    Badri has already written briefly about these in his book on Ramanujam an also his online tutorial series on mathematics.We'll expect more from him !

    ReplyDelete
  9. Dear Mr badri

    http://mowlee.blogspot.com/2011/10/carl-friedrich-gauss.html

    ReplyDelete