Friday, November 14, 2008

சுற்றுப்பாதையில் சுற்றும் நேரம்

சந்திரன் பூமியைச் சுற்றிவர சுமார் 27 நாள்கள் ஆகின்றன. இதில் சொல்லப்போனால் சந்திரனால் ஆவது ஒன்றுமில்லை. பூமியில் இருந்து சந்திரன் எந்தத் தொலைவில் உள்ளதோ (அதாவது அந்த கிட்டத்தட்ட வட்டப்பாதையின் ஆரம்) அங்கே ஒரு ஸ்பூன், கரண்டி, பாறாங்கல் என்று எதைவேண்டுமானாலும் சுற்ற விடுங்கள். அது பூமியைச் சுற்றிவர அதே 27 நாள்கள்தான் எடுத்துக்கொள்ளும். துல்லியமாகச் சொல்வதானால் 27 நாள், 7 மணி, 43.1 நிமிடம்.

அதேபோலத்தான் பூமி சூரியனைச் சுற்றிவருவதும். சுமார் 365 நாள்கள். (அதாவது நம் கணக்கில் ஒரு வருடம்.) சூரியனிலிருந்து இவ்வளவு தொலைவில் ஒரு பொருள் சுற்றிவருகிறது என்றால் (அதாவது அதன் நீள்வட்டப் பாதை - அண்மை நிலை, தொலைவு நிலை - இரண்டும் சரியாகத் தெரிந்திருக்கவேண்டும்) அது ஒருமுறை சுற்றிவர இவ்வளவு நேரம் ஆகும் என்று சொல்லிவிடலாம்.

எதைப் பொருத்து இது அமைகிறது? பூமியை சந்திரன் சுற்றிவந்தாலும் சரி, வெந்நீர் அண்டா சுற்றிவந்தாலும் சரி, ஒரே வேகம்தான் என்றால், இந்த நேரம், சுற்றும் பொருளின் நிறையால் மாறுவதல்ல என்று தெரிகிறது. ஆனால் எந்தப் பொருளைச் சுற்றிவருகிறதோ, அதன் நிறை இதனை பாதிக்கும்.

இப்போது சந்திரயான் சந்திரனை 100 கி.மீ சுற்றுப்பாதையில் சுற்றிவருகிறது. அப்படியானால் சந்திரயான் இந்தப் பாதையில் ஒரு முழுச் சுற்று சுற்றி முடிக்க, எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?

நான் முன்னர் எழுதிய ஒரு பதிவில், வட்டப்பாதையில் சுற்றும் ஒரு பொருளின் வேகம் எப்படி இருக்கும் என்பதற்கு ஒரு சமன்பாட்டைக் குறிப்பிட்டேன். இந்த வேகம் மாறாத வேகம். திசை மட்டும் மாறும். அதே நேரம் சுற்றுப்பாதையின் நீளம் என்ன என்பதும் நமக்குத் தெரியும். ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு = 2 * Pi * r அல்லவா? ஒரு முறை சுற்றிமுடிக்க ஆகும் நேரம் = நீளம் / வேகம். அதாவது, சந்திரயான் ஒருமுறை சுற்றுவரும் வேகத்தைக் கணிக்க நமக்குத் தேவையானது G என்ற மாறிலி, சந்திரனின் நிறை, சந்திரயான் இருக்கும் தொலைவு. G = 6.67 x 10-11 m3 kg-1 s-2; M = 7.36 x 1022 kg; r = 3475/2 + 100 Km = 1,837,500 m.

இந்த எண்களை சமன்பாட்டில் சேர்த்தால் கிடைக்கும் விடை: 1.962 மணி. அதாவது 1 மணி, 58 நிமிடம்.

ஆக, ஒருமுறை பூமி தன் அச்சில் தானே சுழல்வதற்குள் - 24 மணி நேரத்துக்குள் - சந்திரயான், சந்திரனை 12 முறைக்கும் சற்று அதிகமாகவே சுற்றி முடித்துவிடும்.

வட்டப்பாதைக்கான சுற்று நேரத்தைக் கணக்கிடுவது எளிது. ஆனால் நீள்வட்டப்பாதைக்கான கணக்கு சற்றே நெடியது, கடினமானதும்கூட. நீள்வட்டப்பாதையில் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வேகம் மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது. ஆனாலும் சுற்று நேரத்தின் வடிவம் மிக எளிமையானது. வட்டப்பாதைக்கான விடையில், r என்ற ஆரத்துக்கு பதில் a என்ற அரை பேரச்சு (semi major axis) வரும். அவ்வளவுதான். நீள்வட்டப்பாதையில் major axis = பேரச்சு, minor axis = சிற்றச்சு. சிற்றச்சு எதுவாக இருந்தாலும், அதனால் இந்த சுற்று நேரம் மாறுபடாது. ஒரே பேரச்சும், வெவ்வேறு சிற்றச்சுகளும் உள்ள பாதையை எடுத்துக்கொண்டாலும், அவை அனைத்திலும் சுற்றும் நேரம் ஒன்றாகவே இருக்கும்.


மேலே உள்ள படத்தில் உள்ள அனைத்துப் பாதைகளையும் ஒரு துணைக்கோள் அல்லது விண்கலம் சுற்ற ஒரே நேரத்தைத்தான் எடுத்துக்கொள்ளும்!

4 comments:

  1. ராம்மோகன்Fri Nov 14, 04:59:00 PM GMT+5:30

    நிலவில் இன்று தடம் பதிக்கிறது மூவர்ணக்கொடி:
    நவம்பர் 14,2008,00:00 IST தினமலர் செய்தி...
    சென்னை : சந்திரயான்-1 செயற்கைக்கோளில் உள்ள எம்.ஐ.பி., கருவி, இன்றிரவு நிலவின் மேற்பரப்பில் மோதி இறங்கவுள்ளது. இதன் மூலம் இந்திய மூவர்ணக்கொடி, முதல் முறையாக நிலவின் மேற்பரப்பில் தடம் பதிக்கவுள்ளது. இந்தியா நிலவுக்கு அனுப்பிய முதலாவது செயற்கைக்கோளான சந்திரயான், தனது இறுதி சுற்றுப்பாதையான நிலவிலிருந்து 100 கி.மீ., தொலைவில் தற்போது சுற்றி வருகிறது. சந்திரயானில் மொத்தம் 11 ஆராய்ச்சி கருவிகள் உள்ளன. இவற்றில் ஒன்றான 29 கிலோ எடை கொண்ட எம்.ஐ.பி., (மூன் இம்பாக்ட் புரோப்) கருவி, சந்திரயானில் இருந்து இன்று இரவு 8 மணிக்கு கழற்றி விடப்படவுள்ளது.
    சந்திரயான் திட்ட இயக்குனர் அண்ணாதுரை கூறியதாவது: எம்.ஐ.பி., கருவியை பிரித்து விடுவதற்கான உத்தரவு, பெங்களூருவில் உள்ள, "இந்தியன் டீப் சயின்ஸ் நெட்வொர்க்' மையத்திலிருந்து இன்று இரவு 8 மணிக்கு பிறப்பிக்கப்படும். எம்.ஐ.பி., கருவியில் உள்ள இன்ஜின் இயக்கப்பட்டு, சந்திரயானில் இருந்து நிலவை நோக்கி செலுத்தப்படும். இதையடுத்து, எம்.ஐ.பி., கருவி பிரிந்து, நிலவை நோக்கி பயணிக்கும். 25வது நிமிடத்தில் எம்.ஐ.பி., கருவி நிலவில் மோதி இறங்கும். இக்கருவியிலிருந்து பெறப்படும் புகைப்படங்கள், வரும் 16ம் தேதி நமக்கு கிடைக்கும். இவ்வாறு அண்ணாதுரை தெரிவித்தார். எம்.ஐ.பி., கருவியின் நான்கு புறங்களிலும் இந்திய மூவர்ணக்கொடி பொறிக்கப்பட்டுள்ளது. இதன் மூலம் இந்திய மூவர்ணக்கொடி முதல் முறையாக நிலவின் மேற்பரப்பில் தடம் பதிக்கவுள்ளது. அமெரிக்கா, ரஷ்யா, ஜப்பான் ஆகிய நாடுகளுக்கு அடுத்தபடியாக, நிலவின் மேற்பரப்பில் தனது நாட்டுக் கொடியை இடம் பெறச் செய்த நான்காவது நாடு என்ற பெருமையை இந்தியா நாளை பெறவுள்ளது.

    ReplyDelete
  2. Started reading your blog.Its excellent. Explaining science in tamil is nice.Keep it going.
    Thanks..

    ReplyDelete
  3. பத்ரி, என்ன சந்திரயான் அப்டேட்ஸ் இல்லை? எனக்கு ஒரு சந்தேகம். இந்த நிலவில் இறக்கப்பட்ட எம் ஐ பி கருவியானது hard landing ஆனதால் சேதாரம் இல்லாமல் இறங்கியதா? அல்லது அது இறங்கும் நேரம் வரையே செயல்படுமாறு அமைக்கப்பட்டதா? இனி அந்தக் கருவியால் பயன் ஏதும் இல்லையா?

    நாளை soft landing செய்ய வேண்டுமென்றால் அதற்கு இது உதவி இருக்குமா?

    ReplyDelete
  4. இனி அப்டேட் செய்ய இப்போதைக்கு ஒன்றுமில்லை! ஹார்ட் லேண்டிங்கில் அந்தப் பெட்டி சுக்கு நூறாக உடைந்து தூள் தூளாகியிருக்கும். அது உடைவதற்கு முன்புவரையில்தான் அதில் இருந்த கருவிகள் வேலை செய்திருக்கும்.

    சாஃப்ட் லேண்டிங் செய்ய வேறு சில வேலைகள் வேண்டும். முக்கியமாக எரிபொருள் அடங்கிய கலமாக அது இருக்கவேண்டும். சந்திரனின் ஈர்ப்பு விசைக்கு எதிர் முடுக்கத்தை மேல் திசையில் அந்த ராக்கெட் எஞ்சினை இயக்கிக் கொடுக்கவேண்டும். இதன்மூலம் கீழே இறங்கும் வேகத்தை நமக்கு வேண்டிய அளவில் மட்டுப்படுத்தி, அழகாக, பஞ்சுபோல கீழே இறக்கவேண்டும். சந்திரனைச் சுற்றி, காற்றுமண்டலம் அதிகமாக இல்லாத காரணத்தால் பாராசூட் போன்றவை பயன் தராது.

    கீழே மட்டும் இறங்குவது என்றால் இதுபோதும். மீண்டும் மேலே செல்லவேண்டும், தாய்க்கலத்துடன் இணையவேண்டும் என்றால், ராக்கெட் + எரிபொருள் நிறையவேண்டும். தரையிலிருந்து கிளம்பி, சந்திரனின் ஈர்ப்பைத் தாண்டி மேலெ சென்று சரியாக தாய்க்கலத்துடன் இணைய, மேலும் பல திறன்கள் வேண்டும்.

    அடுத்த சந்திரயான் - 1 பயணத்தில் சாஃப்ட் லேண்டிங் மட்டும் செய்து, கீழே ஒரு வண்டியை இயக்கப்போகிறார்கள். அதற்கடுத்த பயணத்தில்தான், சந்திரயான் - 3 (?) மீண்டும் மேல் நோக்கி வரும் செயலைச் செய்யப்போகிறார்கள். அதற்குப்பின் மனிதப் பயணம்.

    ReplyDelete