Tuesday, November 08, 2011

புரட்சி, கணிதம், புரட்சி: எவரிஸ்த் கலுவா (1811-1832)

 (அம்ருதா இதழில் இந்த மாதம் வெளியானது)

கணித மேதைகளோ, விஞ்ஞானிகளோ பொதுவாக, தமது ஆராய்ச்சிகளுக்குள்ளே மூழ்கியிருப்பார்கள்; சுற்றி நடக்கும் விஷயங்களில் அவ்வளவாக ஈடுபடமாட்டார்கள் என்பது பொதுக் கருத்து. சில விதிவிலக்குகள் உண்டு. ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டைன் ஒரு கட்டத்துக்குப் பிறகு அரசியலில் மிகத் தீவிரமாக மூழ்கிவிட்டார். அதன் விளைவாக உண்மையில் அவருடைய ஆராய்ச்சி பெரிதும் தடைப்பட்டது.

ஆனால், பெரும்பாலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் இப்படி பொது விவகாரங்களில் தலையிடுவதில்லை. அவர்களுக்கும் வலுவான கருத்துகள் இருக்கத்தான் செய்யும். ஆனால் அதை வெளியே சொல்ல அவர்கள் முற்படுவதில்லை.
எவரிஸ்த் கலுவாவின் வாழ்க்கை அப்படியாக இல்லை. 20 வயது என்பது சாவதற்கான வயதா என்ன? அதுவும் நோய் நொடி வந்து சாகவில்லை இந்த பிரெஞ்சு இளைஞர். ஏழைமையில் சிக்கி, உணவுக்கு வழியில்லாமல் சாகவும் இல்லை. துப்பாக்கியால் சுடப்பட்டுக் கொல்லப்பட்டார். அந்தக் கதைக்குப் பின்னர் வருவோம்.

முதலில் எவரிஸ்ட் கலுவா வாழ்ந்த காலத்தையும் அப்போதைய பிரான்ஸையும் பற்றிப் பார்ப்போம். உலகில் முதன்முறையாக, முடியாட்சிக்கு மாற்றாகக் குடியாட்சியைக் கொண்டுவருவதுபற்றித் தீவிரமான விவாதம் எழுந்து அது புரட்சியில் முடிந்தது என்றால் அது பிரான்ஸில்தான். அதற்கு முன்பு வரை எந்த நாட்டிலுமே இந்தமாதிரியான ஒரு தீவிர புரட்சிகரக் கருத்து முன்வைக்கப்படவில்லை. இங்கிலாந்தில் மன்னருக்கும் மக்களுக்கும் இடையில் தொடர்ந்து நடைபெற்றுவந்த போராட்டமும் சமரசமும் காரணமாக அதிகாரம் ஓரளவுக்குப் பகிர்ந்தளிக்கப்பட்டிருந்தது. ஆனாலும்கூட இன்று 21-ம் நூற்றாண்டிலும் இங்கிலாந்தில் (பிரிட்டனில்) அரச வம்சம் தொடர்ந்துவருகிறது. பிரெஞ்சுப் புரட்சியோ, மாறாக, அமெரிக்காவுக்குக் குடியாட்சி முறையை அளித்ததோடு உலகெங்கும் குடியாட்சி முறை வரக் காரணமாக இருந்தது.

1792-ல் பிரான்ஸ் ஒரு குடியாட்சி நாடு என்று பிரகடனப்படுத்தப்பட்டு, பதினான்காம் லூயி மன்னன் கில்லட்டினில் வைத்து கழுத்து வெட்டிக் கொல்லப்பட்டான். ஆனால் அதற்கடுத்த பல பத்தாண்டுகளில் உண்மையான குடியாட்சி அந்நாட்டு மக்களுக்குக் கிட்டிவிடவில்லை. உடனடியாக அவர்களுக்குக் கிடைத்தது ராபஸ்பியர் என்ற கொடுங்கோலனின் சர்வாதிகார ஆட்சிதான். சில பல குழப்பங்களுக்குப் பிறகு 1799-ல் நெப்போலியன் கைக்கு ஆட்சி வந்தது. ஆனால் மக்களை ஏமாற்றிய நெப்போலியன் தன்னையே ஒரு மன்னனாக முடிசூட்டிக்கொண்டு பிரான்ஸைப் பல்வேறு போர்களுக்குக் கொண்டுசென்று இறுதியில் 1815-ல் வாட்டர்லூ போரில் தோல்வியடைந்து சிறை வைக்கப்பட்டான். பிரான்ஸ் மீண்டும் பழைய முடியாட்சிக்குத் திரும்பியது. பதினெட்டாம் லூயி என்பவன் அரசனான்.

இந்த வரலாற்றுக் கட்டத்தின்போதுதான் எவரிஸ்த் கலுவா பிறக்கிறார். எவரிஸ்த்தின் தந்தை  நிகோலா-கேப்ரியல் குடியாட்சி முறையை ஆதரிப்பவர். லிபரல் கட்சி என்ற கட்சியின் உள்ளூர்த் தலைவர். குழப்பமான அரசியல் சூழ்நிலையில், நெப்போலியன் தோற்கடிக்கப்பட்டு எல்பா தீவுக்குத் துரத்தப்பட்டு பதினெட்டாம் லூயி மன்னனாக அமர்த்தப்பட்டபோது நிகோலா-கேப்ரியல் தன் கிராமத்தில் மேயராகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார்.
கலுவா, வீட்டிலேயே தன் தாயிடமே கல்வி பயின்று வளர்ந்தார். நெப்போலியன் போர் வெறி பிடித்தவன்தான். ஆனால் போரை ஜெயிக்க அறிவியல் முக்கியம் என்பதை உணர்ந்தவன். அவன் காலத்தில் அறிவியலுக்கும் கணிதத்துக்கும் நிறையச் செலவழிக்கப்பட்டது. லெஜாந்த்ர, லக்ராஞ்ச், கஷி, ஃபூரியே, பாஸ்ஸான் போன்ற மாபெரும் கணித மேதைகள் பிரெஞ்சு அறிவியலை ஆண்ட காலகட்டம் அது.

நாம் ஏற்கெனவே பார்த்ததுபோல, ஒவ்வொரு கணித மேதைக்கும் சிறு வயதில் அந்தத் துறையில் செல்வதற்கான உத்வேகத்தைக் கொடுப்பது ஒரு புத்தகமே. ஜியாமெட்ரி பற்றி லெஜாந்த்ர எழுதிய ஒரு புத்தகம் 14 வயதுச் சிறுவன் கலுவா கையில் கிடைத்தது. கணிதப் புத்தகங்களை எளிதாகப் படித்துமுடித்தபின் அடுத்து சுடச்சுட கணிதத் துறையில் வெளியாகும் ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளைப் படிக்க ஆரம்பித்தான் கலுவா.

18, 19-ம் நூற்றாண்டிலேயே இது சாத்தியமாகியிருக்கிறது. இன்று 21-ம் நூற்றாண்டில் நம் இந்தியக் குழந்தைகள் இப்படி மேதைகளின் புத்தகங்களையெல்லாம் படிக்கிறார்களா, புதிதாக வெளியாகும் கணித ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளையெல்லாம் படிக்கிறார்களா என்று கவனியுங்கள். பள்ளிக்கூட ஆசிரியர்கள் இதற்கெல்லாம் முயற்சி எடுத்தால்தான் இது சாத்தியமாகும்.

கலுவாவை இரண்டு விஷயங்கள் ஈர்க்க ஆரம்பித்தன. ஒன்று தந்தையின் அரசியல். மற்றொன்று கணிதம்.

பதினெட்டாம் லூயிக்குப் பிறகு அவனது சகோதரன் பத்தாம் சார்லஸ் அந்தக் கட்டத்தில் மன்னனாக இருந்தான். ஆனால் மன்னராட்சியை மீண்டும் ஒழிப்பது என்ற ரிபப்ளிகன் (குடியாட்சி) சித்தாந்தம் மாணவர்களை உந்தியது. கலுவா கல்லூரிக்குச் செல்ல முடிவெடுத்தபோது இரண்டு வாய்ப்புகள் இருந்தன. ஒன்று இகோல் பாலிதெக்னீக் என்ற உயர்ந்த கல்விக்கூடம். மற்றொன்று அதைவிடக் கீழே இருந்த இகோல் நார்மால் என்ற கல்லூரி. கலுவா போன்ற புத்திசாலி மாணவனுக்கு ஏற்ற இடம் இகோல் பாலிதெக்னீக் என்பதில் சந்தேகமில்லை. ஆனால், கலுவா இளரத்தம். நேர்முகத் தேர்வில் கொஞ்சம் கரடுமுரடாக நடந்துகொண்டான். கணக்குகளைப் படிப்படியாகப் போடாமல் நேராக விடையை எழுதினால் சாதாரண ஆசிரியர் ஒருவருக்குச் சந்தேகம் வரத்தானே செய்யும்? இகோல் பாலிதெக்னீக்கில் இடம் கிடைக்காமல் போகவே இகோல் நார்மாலில் சேர்ந்தான் கலுவா.

இது ஒருவிதத்தில் சோகமே. ராமானுஜனின் கணிதத் திறமையை கும்பகோணம் கலைக்கல்லூரியாலோ பச்சையப்பன் கல்லூரியாலோ புரிந்துகொள்ள முடியவில்லை. அதற்கு கேம்பிரிட்ஜ் செல்லவேண்டியிருந்தது. அதேபோலத்தான் அந்தக் காலத்தின் மிகச் சிறந்த கணித மேதைகள் இகோல் பாலிதெக்னீக்கில்தான் வேலை பார்த்தனர். அங்கே சென்றிருந்தால் கலுவா எங்கேயோ போயிருக்கலாம். ஆனால் விதி விடவில்லை.

எனவே அரசியல் பிடித்துக்கொண்டது.

இதற்குச் சற்று முன்னர்தான், கலுவாவின் தந்தை, சில அரசியல் பிரச்னைகளால் தற்கொலை செய்துகொண்டார். இகோல் நார்மாலில் சேர்ந்த கலுவா, ரிபப்ளிகன் எண்ணம் கொண்ட மாணவர்களுடன் சேர்ந்து போராட்டங்களில் இறங்கி புரட்சி செய்யத் தொடங்கினான்.

அப்போது மன்னராக இருந்த பத்தாம் சார்லஸ் நாடு முழுவதிலும் நடத்திய தேர்தலில், இறந்த கலுவாவின் தந்தை உறுப்பினராக இருந்த லிபரல் கட்சி வென்று பெரும்பான்மை இடங்களைப் பெற்றது. அவர்களின் நோக்கமே மன்னராட்சியை ஒழிப்பது. எனவே பத்தாம் சார்லஸ் மன்னர், லிபரல் கட்சியை அடக்கத் தீர்மானித்து, பல சட்டங்களை அறிவித்தார். உடனே நாடு புரட்சியில் மூழ்கியது. அப்போதும் புரட்சிக்கு முன் நின்றவர்கள் மாணவர்கள்தாம். அதிலும் கலுவா பற்றிக் கேட்கவா வேண்டும்?

இகோல் பால்தெக்னீக் மாணவர்கள் தெருவில் இறங்கினர். இகோல் நார்மால் மாணவர்களும் தெருவில் இறங்கி வேலை நிறுத்தம் செய்ய முயன்றனர். ஆனால், பிரச்னை வரக்கூடாது என்று தீர்மானித்த இகோல் நார்மால் இயக்குனர், மாணவர்களை கல்லூரியில் வைத்துப் பூட்டிவிட்டார். கலுவா இதனை எதிர்த்து உள்ளூர்ப் பத்திரிகையில் கடுமையான ஒரு கடிதத்தை வெளியிட்டான். உடனே இயக்குனர் கலுவாவைக் கூப்பிட்டு அந்த ஆண்டோடு கல்லூரியை விட்டு வெளியே போ என்று கல்த்தா கொடுத்துவிட்டார்.

‘போடா நீயும் உன் கல்லூரியும்!’ என்ற கலுவா, அந்த ஆண்டென்ன, அந்த நாளுடன் போகிறேன் என்று வெளியே கிளம்பிவிட்டார். கிளம்பி, ரிபப்ளிகன் எண்ணம் கொண்ட இளைஞர்கள் உருவாக்கிய பீரங்கிப் படையில் சேர்ந்துவிட்டார். ரிபப்ளிகன் படைகளும் மக்களும் நிகழ்த்திய ஜூலை புரட்சியில் பத்தாம் சார்லஸ் தோற்கடிக்கப்பட்டு துரத்தப்பட்டார். பதினெட்டாம் லூயி மன்னரின் ஒன்றுவிட்ட சகோதரனான லூயி பிலிப் என்பவர் மன்னரானார்.

இது ஒரு குழப்பமான காலகட்டம். மக்கள் மன்னர்களை வெறுத்தனர் என்றாலும் மாற்று ஏற்பாடுகள் ஏதும் இல்லை. எனவே யாரோ ஒருவர் மன்னராகிக்கொண்டே இருந்தார். ஆனால் புரட்சிகர மாணவர்கள் தங்கள் புரட்சிகரக் கருத்துகளை முன்வைத்தபடியே இருந்தனர். புது மன்னர் லூயி பிலிப்புக்கு புரட்சிகர மாணவர்களால் ஆபத்து வந்துவிடுமோ என்று பயந்த அமைச்சர்கள், கலுவா பங்கேற்ற பீரங்கிப் படையைக் கலைத்தனர்.

கலுவாவின் படையில் இருந்த பல அதிகாரிகள், மன்னராட்சியைக் குலைக்கச் சதி செய்தனர் என்று சொல்லி கைது செய்யப்பட்டனர். வழக்கின்போது அவர்கள்மீது குற்றம் ஏதும் இல்லை என்று அவர்கள் விடுவிக்கப்பட்டனர்.
அப்படி விடுவிக்கப்பட்டதைக் கொண்டாட ஒரு விருந்து நடைபெற்றது. அதில் கலுவா நடந்துகொண்ட செய்கையைக் கண்ணுற்ற உளவாளிகள், இந்தப் பையன் மன்னரைக் கொல்லவேண்டும் என்று சொல்கிறான் என்று முடிவுகட்ட, அடுத்த நாள் கலுவா கைது செய்து சிறையில் அடைக்கப்பட்டான். அந்த வழக்கில் கலுவா பின்னர் விடுவிக்கப்பட்டான்.

பின்னர் பாஸ்டில் தினக் கொண்டாட்டத்தின்போது தனது பீரங்கிப்படைச் சீருடையை அணிந்துகொண்டு துப்பாக்கிகளுடன் கலுவா கலந்துகொண்டான். தடைசெய்யப்பட்ட படையின் சீருடையை அணிந்தது, ஆயுதங்கள் வைத்திருந்தது ஆகியவற்றுக்காக கலுவா மீண்டும் கைது செய்யப்பட்டு, சில மாதங்களைச் சிறையில் கழித்தபின் விடுதலை செய்யப்பட்டான்.

இதெல்லாம் புரட்சி, அரசியல், போர், சிறை பற்றியது. ஆனால் நாம் கணித மேதைகளைப் பற்றியல்லவா பேசுகிறோம்? இந்தப் பையன் கணிதத்தில் என்ன சாதித்தான் என்பது பற்றிப் பார்க்கவேயில்லையே? ஆச்சரியம் என்னவென்றால் இவன் புரட்சி செய்துகொண்டிருக்கும்போது கணிதம் செய்ய எப்படி நேரம் கிடைத்தது என்பதுதான்.

குவாட்ராடிக் ஈக்வேஷன் - இருபடிச் சமன்பாடு என்பது பள்ளிக்கூடக் கணிதத்தில் வரும் ஒன்று.


என்ற சமன்பாட்டைத்தான் இருபடிச் சமன்பாடு என்போம். இந்தச் சமன்பாட்டில் x-ன் விடை என்ன என்பதை a, b, c ஆகியவற்றைக்கொண்டு எழுதலாம்.

கொஞ்சம் கணிதம் தெரிந்தவர்கள் இதன் விடையை


என்று எழுதிவிடுவார்கள். சரி, முப்படிச் சமன்பாட்டுக்கான (அதாவது a x3 + b x2 + c x + d = 0) விடைகளையும் இப்படியே எழுதிவிட முடியுமா? நான்குபடிச் சமன்பாட்டுக்கு? ஐந்துபடிச் சமன்பாட்டுக்கு?

கலுவா ஒரு டீனேஜ் பையனாக இருக்கும்போதே இதனை அழகாகக் கையாண்டார். அவர் கல்லூரியில் சேர்வதற்கு முன்னதாகவே இது தொடர்பாக அவர் இரண்டு ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைகளை எழுதி அறிவியல் அகாடெமிக்கு அனுப்பினார். கட்டுரைகளை ஆராய்ந்த கஷி, இரண்டு கட்டுரைகளையும் ஒன்றாக்கி, சில மாற்றங்களைச் செய்தால் பிரசுரிக்கலாம் என்று சொல்லியிருந்தார். பின்னர் கலுவா, கஷி சொன்னபடி மாற்றங்கள் செய்து அனுப்பிய கட்டுரை, ஃபூரியே கைக்குக் கிடைத்தது. ஆனால் அடுத்த சில நாள்களிலேயே ஃபூரியே இறந்துவிட, இந்தக் கட்டுரை தொலைந்துபோனது.

கலுவா பின்னர் அதிகாரபூர்வ வழிகளை நம்பவே இல்லை. புரட்சி நடந்தபோதும், பின்னர் சிறையில் இருந்தபோதும் அவர் கணித ஆராய்ச்சியில் தன் நேரத்தைச் செலவிட்டார். நான்குபடிகளைத் தாண்டிய எந்த பலபடிச் சமன்பாட்டுக்கும், அதன் கெழுக்களைக் கொண்டு விடைகளை எழுதிவிட முடியாது என்ற மிக முக்கியமான கருத்தை அவரது ஆராய்ச்சிகள் சுட்டிக்காட்டின.

20 வயதே முடிந்திருந்த கலுவா பட்டம் ஏதும் பெறவில்லை. எந்த வேலையும் அவருக்குக் கிடைக்கவில்லை. ஆனால் ஏதோ காதல் விவகாரத்தில் சிக்கிக்கொண்டிருக்கிறார்போலத் தெரிகிறது. அத்துடன் அவரது அரசியல் சார்பும் அவருக்குச் சாதகமாக இல்லை. அந்தக் காலத்தில் ‘ஜெண்டில்மேன்’ என்போர் தமது கௌரவத்துக்கு இழுக்கு வந்துவிட்டால் ‘ஒண்டிக்கு ஒண்டி’ என்ற ட்யூயல் சண்டைக்கு எதிராளியை அழைப்பார்கள். ஆளுக்கு ஒரு துப்பாக்கி (அதற்கு முந்தைய காலத்தில் வாள்) எடுத்துக்கொண்டு ஒரு குறிப்பிட்ட தூரம் சென்று ஒருவரை ஒருவர் குறிபார்த்துச் சுடவேண்டும். செத்தவர் செத்தார், பிழைத்தவர் பிழைத்தார்!

இந்தக் காதல் விவகாரம் காரணமாக, அந்தப் பெண்ணின் அப்போதைய காதலனை எவரிஸ்த் கலுவா ட்யூயலுக்கு அழைத்தார். குறிப்பிட்ட நாளுக்கு முந்தைய நாள், கலுவாவுக்குத் தான் பிழைக்கப்போவதில்லை என்று தெரிந்திருக்கவேண்டும். அவசர அவசரமாக, தனது கணிதக் கண்டுபிடிப்புகளையெல்லாம் தாள்களில் எழுதத் தொடங்கினார். அந்தக் குறிப்புகளின் இடையே மார்ஜினில், ‘நேரம் போதவில்லையே, நேரம் போதவில்லையே’ என்று அவர் எழுதியதும் இருக்கிறது. எழுதி முடித்து, அவற்றைத் தன் நண்பருக்கு அனுப்பிவிட்டு, காலையில் ட்யூயலுக்குப் போனார். எதிராளி சுட்ட குண்டு கலுவாவின் வயிற்றில் பாய்ந்தது. அடுத்த நாள் அவர் உயிரை விட்டார். அப்போது அவருக்கு 20 வயதே நிரம்பியிருந்தது. கணித உலகம் ஒரு மாபெரும் மேதையை இழந்திருந்தது.

14 comments:

  1. உங்க கட்டுரை படிச்சுட்டு Evariste Galois (1811-1832) - Mathematical, Computational, And Statistical Analysis by Laura Toti Rigatelli, Laura Toti Rigatelli, John Denton (Translator) அப்படினு ஒரு பொஸ்தகம் ஃப்ளிப் கார்ட்டிலே பார்த்தேன். விலை தான் ஜாஸ்தியாருக்கு

    ReplyDelete
  2. http://www.gap-system.org/~history/Biographies/Galois.html

    ReplyDelete
  3. ஒரு புத்தகம் கலுவாவின் வாழ்க்கையையே மாற்றியது என்று குறிப்பிட்டிருக்கிறீர்கள்.ஒரு புத்தகம் மூலம் வாழ்க்கையே மாறி மேதைகளானவர்கள் பலர் உண்டு.
    உங்கள் கட்டுரை பிரெஞ்சு வரலாற்றையே சுருக்கமாக அளித்துள்ளது. நீங்கள் அளித்துள்ள தகவல்கள் எல்லாம் ஐரோப்பிய வரலாறு படித்தவர்களுக்கு மட்டுமே தெரியும்.இங்கிலாந்தின் வரலாறு சட்டத்துக்கு உட்பட்டு ஜனநாயகம் வளர்ந்ததைக் காட்டும். பிரெஞ்சு வரலாறு ஆயுதம் தாங்கிய போராட்டம் மூலம் மக்களாட்சி முறை தோன்றியதை விவரிப்பதாகும்.
    பிரெஞ்சுப் பெயர்களின் உச்சரிப்பு எப்போதும் குழப்பதை உண்டாக்குவதாகும்.தங்கள் கட்டுரையில் கலுவாவின் பெயரை ஏதேனும் ஓரிடத்தில் பிராக்கெட்டுக்குள் ஆங்கிலத்தில் அளித்திருக்கலாம்.உதாரணமாக நீங்கள் ஃபூரியே என்று எழுதியிருக்கிறீர்க்ள். நான் ஆங்கிலத்தில் அவர் பெயரைப் படித்துள்ளதால் எனக்கு ஃபூரியர் என்று சொன்னால் தான் தெரியும்.

    ReplyDelete
  4. History must be written of, by and for the survivors.

    ReplyDelete
  5. அருமையான பதிவு. இது போல் கணித அறிஞர்களை பற்றி அடிக்கடி எழுதவும். தொகுத்து ஒரு நல்ல நூல் கிடைக்கும். இன்னொரு யோசனை. எதாவது ஒரு பெரிய புதிரை (problem ) மையமாக வைத்து அதை ஒரு சரடு போல் கொண்டால் சுவாரஸ்யமான நூலாகும். சைமன் சிங் ஆங்கிலத்தில் எழுதிய "Fermat 's last theorem " போல. இதைச் செய்ய வேண்டும் என்று எனக்கு நீண்ட நாட்களாக ஆசை. ஆனால் இதற்கு முன்னாள் ஒரு பத்திரிகை துணுக்கு கூட எழுதியது இல்லை. அந்த தயக்கம். தாங்கள் செய்யலாமே

    ReplyDelete
  6. அது எப்படி, 18 - 19 ஆம் நூற்றாண்டுகளில் ஃபிரான்ஸில் அத்தனை கணித மேதைகள் தோன்றினார்கள்? இந்தியாவில் அந்த நேரத்தில் ஏன் கணிதம் - அறிவியலில் யாரும் பங்களிப்பு செய்யவில்லை? கி.மு.வில் ஆர்யபட்டா, பாஸ்கரா அப்புறம் 20 ஆம் நூற்றாண்டில்தான் ராமானுஜன். இடையில் நீண்ட வறட்சி.

    மேலும் ஃபிரான்ஸில் கூட சமீபத்தில் எந்த கணித - இயற்பியல் மேதையும் தோன்றியதாகத் தெரியவில்லையே.

    சரவணன்

    ReplyDelete
  7. It was a gr8 read.. But just one small correction... It is "கோஷி" (Cauchy) and not the way you have written it.. I checked it with a (french) friend of mine...

    ReplyDelete
  8. @வெங்கடேசன்; இட்லி வடையில் நீங்கள் நூலக இடமாற்றம் பற்றிய பதிவுக்கு இட்ட பின்னூட்டத்தைப் பின்பற்றி உங்கள் புரொஃபைல் பார்த்தேன். அதில் என்னைக் கவர்ந்த விஷயம் எர்டாஸ் எண் என்கிற விஷயம். அது என்ன எர்டாஸ் நம்பர் என்று அதைப் பின்தொடர்ந்தபோதுதான் எர்டாஸ் பற்றியே அறிந்தேன். அவரைப்பற்றியே நீங்கள் முதலாவது கட்டுரை எழுதுங்களேன்.

    எஸ்.ரா. வேறு எர்டாஸ் வீடியோ லிங்க் கொடுத்துள்ளார்..எனவே எர்டாஸ் தமிழ் வலையுலகில் ஒரு ரவுண்ட் வர வாய்ப்புள்ளது. நீங்கள் முந்திக்கொள்ளுங்கள்.

    @பத்ரி; உங்கள் எர்டாஸ் எண்ணைச் சொல்லலாமே! அமெரிக்காவில் பி.எச்டி. பண்ணிய உங்களுக்குக் கட்டாயம் அந்த நம்பர் இருக்குமே!

    ReplyDelete
  9. @அனானி
    யோசனைக்கு நன்றி. முயற்சி செய்து பார்க்கிறேன்.

    செய்வதற்கு உருப்படியான வேறு வேலை இல்லாததால் பத்ரியின் எர்தாஸ் நம்பர் கண்டுபிடிக்க முயன்றேன். முதலில் அவரது முனைவர் பட்ட வழிகாட்டி(?) (advisor ) கண்டுபிடிக்க சற்று நேரம் எடுத்தது. அதன் பிறகு சுலபம். www.ams.org என்ற இணையதளம் உதவும். பத்ரியின் ஆய்வு துறை இயந்திரப் பொறியியல். எர்தாஸ் ஒரு கணிதவியல் அறிஞர். எனவே இருவரையும் இணைக்கும் பாதை சற்று நீளமாக உள்ளது. பத்ரியின் எர்தாஸ் நம்பர் 7 . கீழ்க்கண்ட பதை வழியாக:

    P. Erdos, A. Barak, P. Saylor, L. Petzold, U. Vaidya, B. Ganapathysubramanian, Nicholas Zabaras, S. Badrinayanan.

    சரி. அலுவலக வேலையைப் பார்க்கிறேன்.

    ReplyDelete
  10. வெங்கடேசன்: நன்றி! நீங்கள் கேட்டிருந்தால் நானே என் வழிகாட்டியின் பெயரைச் சொல்லியிருந்திருப்பேன். என் பொருட்டு நீங்கள் எடுத்துக்கொண்ட சிரமத்துக்கு மிகுந்த நன்றி!

    ReplyDelete
  11. வெங்கடேசன்: இது அம்ருதா மாத இதழுக்காக எழுதும் ஒரு தொடர். இதிலேயே அடுத்து Brachistochrone problem, Konigsberg Bridge problem போன்றவற்றைப் பற்றி எழுதலாம் என்றிருக்கிறேன். சைமன் சிங்கின் புத்தகத்தை ஒருமாதிரியாக இங்கே அறிமுகப்படுத்தியிருக்கிறேன்.

    ReplyDelete
  12. @பத்ரி:
    நன்றி. கணிதம் குறித்து தமிழில் பொது வாசகருக்காக அதிக நூல்கள் இல்லையே என்ற வருத்தம் எனக்கு உண்டு. உங்கள் தொடர் குறித்து மிக்க மகிழ்ச்சி அடைகிறேன். இத்தொடர் நீண்டு வளர என் வாழ்த்துக்கள்.

    ReplyDelete
  13. '80 -களில் நான் உயர்நிலைப் பள்ளியில் படிக்கும்போதே கணக்குப்பாடப் புத்தகத்தில் கலுவா பற்றியும், கோனிஸ்பெர்க் பாலங்கள் புதிரைப் பற்றியும் படித்திருக்கிறேன். கலுவா பெயர் ஞாபம் இல்லை; ஆனால் அவர் டியூயலில் இறந்தது நன்றாக ஞாபகம் இருக்கிறது. 'அவரைப் போல கணிதத்தில் ஈடுபாடு காட்டுங்கள், ஆனால் அவர் மாதிரி வீண் சண்டைக்குப்போய் இன்னுயிரை இழக்க வேண்டா!' என்று குறிப்பிட்டிருந்தார்கள்.

    காப்பியடிக்க விக்கிபீடியா இல்லாத அன்றே தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் நிறுவனம் (தற்போது கழகம்) வெளியிட்ட, ஸ்டேட் போர்டு தமிழ் மீடியம் புத்தகத்திலேயே இம்மாதிரிப் பல நல்ல விஷயங்கள் தரமாகத் தரப்பட்டே இருந்தன என்பதைக் குறிப்பிடவே இதை எழுதுகிறேன். ஸ்டேட் போர்டு அல்லது தமிழ்வழிப் பாடநூல்கள் இப்பொழுது பரப்புரை செய்யப்படுவது போல அப்படி ஒன்றும் மோசமானவையே அல்ல.

    சரவணன்

    ReplyDelete
  14. @Badri

    Thanks a lot for this posting/comments... As a result of this I went and watched "http://www.youtube.com/watch?v=7FnXgprKgSE" and also read "http://www.amazon.com/Fermats-Enigma-Greatest-Mathematical-Problem/dp/0385493622"... I should say I benefited immensely...

    After reading the book, I just realized as how much of time we are wasting in this modern era in stupid movies, facebook, emails etc... Fermat was an amateur mathematician!! He was a full time judge and inspite of this he was an ace mathematician as simon aptly calls him "Prince of amateur mathematicians"!!!

    Galois wrote theorems the day before he was killed in the duel.. He knew that he would be killed and yet he wrote 3 letters to his friends summarizing his theorems... I am not sure how to react to this!!! Hats off!!

    Also, I did read all your math postings.. simply great!!!

    Thanks a million for this/other great article(s).. Please continue your good work.. Do you have any other recommendations on math history / popular math/science books?

    FYI
    I am a PhD student in Mechanical Engg (at UW-madison)... I have done(/doing) some advanced courses in core mathematics (like Real Analysis, Theory of ODE etc) that are usually done only by math majors and I am interested in knowing if I can be of some help to you with reference to writing math related articles in tamil...

    Vaidy

    ReplyDelete